SimplestSimulatedAnnealing
1.0.0
Самая простая реализация (из DPEA) метода моделируемого отжига
pip install SimplestSimulatedAnnealing
Это эволюционный алгоритм для минимизации функций .
Шаги:
f должна быть сведена к минимумуx0 (может быть случайным)mut . Эта функция должна дать новое (может быть случайное) решение x1 , используя информацию о x0 и температуре T .cooling (ов) (температурное поведение)Tx0 и f(x0) лучшая оценкаx1 = mut(x0) и рассчитаем f(x1)f(x1) < f(x0) , мы нашли лучшее решение x0 = x1 . В противном случае мы можем заменить x1 на x0 с вероятностью exp((f(x0) - f(x1)) / T)T с использованием функции cooling : T = cooling(T)Импортные пакеты:
import math
import numpy as np
from SimplestSimulatedAnnleaning import SimulatedAnnealing , Cooling , simple_continual_mutationОпределите минимизированную функцию (Rastrigin):
def Rastrigin ( arr ):
return 10 * arr . size + np . sum ( arr ** 2 ) - 10 * np . sum ( np . cos ( 2 * math . pi * arr ))
dim = 5Мы будем использовать самую простую мутация Гаусса:
mut = simple_continual_mutation ( std = 0.5 )Создать объект модели (установить функцию и измерение):
model = SimulatedAnnealing ( Rastrigin , dim )Начните поиск и смотрите отчет:
best_solution , best_val = model . run (
start_solution = np . random . uniform ( - 5 , 5 , dim ),
mutation = mut ,
cooling = Cooling . exponential ( 0.9 ),
start_temperature = 100 ,
max_function_evals = 1000 ,
max_iterations_without_progress = 100 ,
step_for_reinit_temperature = 80
)
model . plot_report ( save_as = 'simple_example.png' )
Основной метод пакета run() . Давайте проверим, это аргументы:
model . run ( start_solution ,
mutation ,
cooling ,
start_temperature ,
max_function_evals = 1000 ,
max_iterations_without_progress = 250 ,
step_for_reinit_temperature = 90 ,
reinit_from_best = False ,
seed = None )Где:
start_solution : numpy массив; Решение, с которого он должен начать.
mutation : функция (массив, массив/номер). Функционировать как
def mut ( x_as_array , temperature_as_array_or_one_number ):
# some code
return new_x_as_arrayЭта функция создаст новые решения из существующих. Смотрите также
cooling : список функций охлаждения / функций. Функция охлаждения или список из них. Видеть
start_temperature : номер или массив номеров (список/корпус). Начать температуру. Может быть один номер или массив чисел.
max_function_evals : int, необязательно. Максимальное количество оценки функций. По умолчанию 1000.
max_iterations_without_progress : int, необязательно. Максимальное количество итераций без глобального прогресса. По умолчанию 250.
step_for_reinit_temperature : int, необязательно. После этого количества итераций без прогресса температура будет инициализирована как начало. По умолчанию 90.
reinit_from_best : логический, необязательный. Запустите алгоритм из лучшего решения после повторных температур (или из последнего тока раствора). По умолчанию ложь.
seed : int/none, необязательно. Случайное семя (при необходимости)
Важной частью алгоритма является функция охлаждения . Эта функция контролирует значение температуры, зависящую от тока итерационного числа, температуры тока и температуры начала. Вы можете создать свою собственную функцию охлаждения с помощью шаблона:
def func ( T_last , T0 , k ):
# some code
return T_new Здесь T_last (int/float) - это значение температуры из предыдущей итерации, T0 (int/float) - начальная температура, а k (int> 0) - это количество итерации. U должен использовать часть этой информации для создания новой температуры T_new .
Настоятельно рекомендуется создать вашу функцию, чтобы создать только положительную температуру.
В классе Cooling есть несколько функций охлаждения:
Cooling.linear(mu, Tmin = 0.01)Cooling.exponential(alpha = 0.9)Cooling.reverse(beta = 0.0005)Cooling.logarithmic(c, d = 1) - не рекомендуетсяCooling.linear_reverse() Вы можете увидеть поведение функции охлаждения с использованием метода SimulatedAnnealing.plot_temperature . Посмотрим несколько примеров:
from SimplestSimulatedAnnleaning import SimulatedAnnealing , Cooling
# simplest way to set cooling regime
temperature = 100
cooling = Cooling . reverse ( beta = 0.001 )
# we can temperature behaviour using this code
SimulatedAnnealing . plot_temperature ( cooling , temperature , iterations = 100 , save_as = 'reverse.png' )
# we can set several temparatures (for each dimention)
temperature = [ 150 , 100 , 50 ]
SimulatedAnnealing . plot_temperature ( cooling , temperature , iterations = 100 , save_as = 'reverse_diff_temp.png' )
# or several coolings (for each dimention)
temperature = 100
cooling = [
Cooling . reverse ( beta = 0.0001 ),
Cooling . reverse ( beta = 0.0005 ),
Cooling . reverse ( beta = 0.001 )
]
SimulatedAnnealing . plot_temperature ( cooling , temperature , iterations = 100 , save_as = 'reverse_diff_beta.png' )
# all supported coolling regimes
temperature = 100
cooling = [
Cooling . linear ( mu = 1 ),
Cooling . reverse ( beta = 0.0007 ),
Cooling . exponential ( alpha = 0.85 ),
Cooling . linear_reverse (),
Cooling . logarithmic ( c = 100 , d = 1 )
]
SimulatedAnnealing . plot_temperature ( cooling , temperature , iterations = 100 , save_as = 'diff_temp.png' )
# and we can set own temperature and cooling for each dimention!
temperature = [ 100 , 125 , 150 ]
cooling = [
Cooling . exponential ( alpha = 0.85 ),
Cooling . exponential ( alpha = 0.9 ),
Cooling . exponential ( alpha = 0.95 ),
]
SimulatedAnnealing . plot_temperature ( cooling , temperature , iterations = 100 , save_as = 'diff_temp_and_cool.png' )
Почему так много режимов охлаждения? Для определенной задачи один из них может быть таким лучше! В этом сценарии мы можем протестировать различное охлаждение для функции Rastring:
Это удивительная особенность для использования разных охлаждений и начала температуры для каждого измерения :
import math
import numpy as np
from SimplestSimulatedAnnleaning import SimulatedAnnealing , Cooling , simple_continual_mutation
def Rastrigin ( arr ):
return 10 * arr . size + np . sum ( arr ** 2 ) - 10 * np . sum ( np . cos ( 2 * math . pi * arr ))
dim = 5
model = SimulatedAnnealing ( Rastrigin , dim )
best_solution , best_val = model . run (
start_solution = np . random . uniform ( - 5 , 5 , dim ),
mutation = simple_continual_mutation ( std = 1 ),
cooling = [ # different cooling for each dimention
Cooling . exponential ( 0.8 ),
Cooling . exponential ( 0.9 ),
Cooling . reverse ( beta = 0.0005 ),
Cooling . linear_reverse (),
Cooling . reverse ( beta = 0.001 )
],
start_temperature = 100 ,
max_function_evals = 1000 ,
max_iterations_without_progress = 250 ,
step_for_reinit_temperature = 90 ,
reinit_from_best = False
)
print ( best_val )
model . plot_report ( save_as = 'different_coolings.png' )
Основная причина использования нескольких охлаждений - это определение поведения каждого измерения. Например, первое измерение пространства может быть намного шире, чем второе измерение, поэтому лучше использовать более широкий поиск первого измерения; Вы можете произвести его с помощью специальной функции mut , используя различные start temperatures и использование разных coolings .
Другая причина для использования нескольких охлаждений - это способ выбора: для нескольких охлаждений выбора между хорошими и плохими решениями применяется к каждому измерению . Таким образом, это увеличивает шансы найти лучшее решение.
Функция мутации является наиболее важным параметром. Он определяет поведение создания новых объектов с использованием информации о текущем объекте и о температуре. Я рекомендую подсчитать эти принципы при создании функции mut :
Давайте вспомним структуру mut :
def mut ( x_as_array , temperature_as_array_or_one_number ):
# some code
return new_x_as_array Здесь x_as_array - это текущее решение, а new_x_as_array - это мутированное решение (случайное и с теми же Dim, как вы помните). Также вы должны помнить, что temperature_as_array_or_one_number является числом только для не MultIcooling Solution. В противном случае (при использовании нескольких начальных температур нескольких охлаждений или обоих) это массив Numpy . Смотрите примеры
В этом примере я показываю, как выбрать k объектов из набора с n объектами, которые сведут к минимуму некоторую функцию (в этом примере: абсолютное значение медианы):
import numpy as np
from SimplestSimulatedAnnleaning import SimulatedAnnealing , Cooling
SEED = 3
np . random . seed ( SEED )
Set = np . random . uniform ( low = - 15 , high = 5 , size = 100 ) # all set
dim = 10 # how many objects should we choose
indexes = np . arange ( Set . size )
# minimized function -- subset with best |median|
def min_func ( arr ):
return abs ( np . median ( Set [ indexes [ arr . astype ( bool )]]))
# zero vectors with 'dim' ones at random positions
start_solution = np . zeros ( Set . size )
start_solution [ np . random . choice ( indexes , dim , replace = False )] = 1
# mutation function
# temperature is the number cuz we will use only 1 cooling, but it's not necessary to use it)
def mut ( x_as_array , temperature_as_array_or_one_number ):
mask_one = x_as_array == 1
mask_zero = np . logical_not ( mask_one )
new_x_as_array = x_as_array . copy ()
# replace some zeros with ones
new_x_as_array [ np . random . choice ( indexes [ mask_one ], 1 , replace = False )] = 0
new_x_as_array [ np . random . choice ( indexes [ mask_zero ], 1 , replace = False )] = 1
return new_x_as_array
# creating a model
model = SimulatedAnnealing ( min_func , dim )
# run search
best_solution , best_val = model . run (
start_solution = start_solution ,
mutation = mut ,
cooling = Cooling . exponential ( 0.9 ),
start_temperature = 100 ,
max_function_evals = 1000 ,
max_iterations_without_progress = 100 ,
step_for_reinit_temperature = 80 ,
seed = SEED
)
model . plot_report ( save_as = 'best_subset.png' )
Давайте посмотрим на эту задачу:
split set of values {v1, v2, v3, ..., vn} to sets 0, 1, 2, 3
with their sizes (volumes determined by user) to complete best sets metric
Один из способов решить это:
from collections import defaultdict
import numpy as np
from SimplestSimulatedAnnleaning import SimulatedAnnealing , Cooling
################### useful methods
def counts_to_vec ( dic_count ):
"""
converts dictionary like {1: 3, 2: 4}
to array [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2]
"""
arrs = [ np . full ( val , fill_value = key ) for key , val in dic_count . items ()]
return np . concatenate ( tuple ( arrs ))
def vec_to_indexes_dict ( vector ):
"""
converts vector like [1, 0, 1, 2, 2]
to dictionary with indexes {1: [0, 2], 2: [3, 4]}
"""
res = defaultdict ( list )
for i , v in enumerate ( vector ):
res [ v ]. append ( i )
return { int ( key ): np . array ( val ) for key , val in res . items () if key != 0 }
#################### START PARAMS
SEED = 3
np . random . seed ( SEED )
Set = np . random . uniform ( low = - 15 , high = 5 , size = 100 ) # all set
Set_indexes = np . arange ( Set . size )
# how many objects should be in each set
dim_dict = {
1 : 10 ,
2 : 10 ,
3 : 7 ,
4 : 14
}
# minimized function: sum of means vy each split set
def min_func ( arr ):
indexes_dict = vec_to_indexes_dict ( arr )
means = [ np . mean ( Set [ val ]) for val in indexes_dict . values ()]
return sum ( means )
# zero vector with available set labels at random positions
start_solution = np . zeros ( Set . size , dtype = np . int8 )
labels_vec = counts_to_vec ( dim_dict )
start_solution [ np . random . choice ( Set_indexes , labels_vec . size , replace = False )] = labels_vec
def choice ( count = 3 ):
return np . random . choice ( Set_indexes , count , replace = False )
# mutation function
# temperature is the number cuz we will use only 1 cooling, but it's not necessary to use it)
def mut ( x_as_array , temperature_as_array_or_one_number ):
new_x_as_array = x_as_array . copy ()
# replace some values
while True :
inds = choice ()
if np . unique ( new_x_as_array [ inds ]). size == 1 : # there is no sense to replace same values
continue
new_x_as_array [ inds ] = new_x_as_array [ np . random . permutation ( inds )]
return new_x_as_array
# creating a model
model = SimulatedAnnealing ( min_func , Set_indexes . size )
# run search
best_solution , best_val = model . run (
start_solution = start_solution ,
mutation = mut ,
cooling = Cooling . exponential ( 0.9 ),
start_temperature = 100 ,
max_function_evals = 1000 ,
max_iterations_without_progress = 100 ,
step_for_reinit_temperature = 80 ,
seed = SEED ,
reinit_from_best = True
)
model . plot_report ( save_as = 'best_split.png' )
Давайте попробуем решить проблему с продавцами путешествующих для задачи Berlin52. В этой задаче есть 52 города с координатами из файла.
Во -первых, давайте импортируем пакеты:
import math
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib . pyplot as plt
from SimplestSimulatedAnnleaning import SimulatedAnnealing , CoolingУстановить семя для воспроизведения:
SEED = 1
np . random . seed ( SEED )Прочитайте координаты и создайте матрицу расстояния:
# read coordinates
coords = pd . read_csv ( 'berlin52_coords.txt' , sep = ' ' , header = None , names = [ 'index' , 'x' , 'y' ])
# dim is equal to count of cities
dim = coords . shape [ 0 ]
# distance matrix
distances = np . empty (( dim , dim ))
for i in range ( dim ):
distances [ i , i ] = 0
for j in range ( i + 1 , dim ):
d = math . sqrt ( np . sum (( coords . iloc [ i , 1 :] - coords . iloc [ j , 1 :]) ** 2 ))
distances [ i , j ] = d
distances [ j , i ] = dСоздайте случайное начало решения:
indexes = np . arange ( dim )
# some start solution (indexes shuffle)
start_solution = np . random . choice ( indexes , dim , replace = False )Определите функцию, которая вычисляет длину пути:
# minized function
def way_length ( arr ):
s = 0
for i in range ( 1 , dim ):
s += distances [ arr [ i - 1 ], arr [ i ]]
# also we should end the way in the beggining
s += distances [ arr [ - 1 ], arr [ 1 ]]
return sДавайте визуализируем начало решения:
def plotData ( indices , title , save_as = None ):
# create a list of the corresponding city locations:
locs = [ coords . iloc [ i , 1 :] for i in indices ]
locs . append ( coords . iloc [ indices [ 0 ], 1 :])
# plot a line between each pair of consequtive cities:
plt . plot ( * zip ( * locs ), linestyle = '-' , color = 'blue' )
# plot the dots representing the cities:
plt . scatter ( coords . iloc [:, 1 ], coords . iloc [:, 2 ], marker = 'o' , s = 40 , color = 'red' )
plt . title ( title )
if not ( save_as is None ): plt . savefig ( save_as , dpi = 300 )
plt . show ()
# let's plot start solution
plotData ( start_solution , f'start random solution (score = { round ( way_length ( start_solution ), 2 ) } )' , 'salesman_start.png' )
Это действительно не хорошее решение. Я хочу создать эту функцию мутации для этой задачи:
def mut ( x_as_array , temperature_as_array_or_one_number ):
# random indexes
rand_inds = np . random . choice ( indexes , 3 , replace = False )
# shuffled indexes
goes_to = np . random . permutation ( rand_inds )
# just replace some positions in the array
new_x_as_array = x_as_array . copy ()
new_x_as_array [ rand_inds ] = new_x_as_array [ goes_to ]
return new_x_as_arrayНачните искать:
# creating a model
model = SimulatedAnnealing ( way_length , dim )
# run search
best_solution , best_val = model . run (
start_solution = start_solution ,
mutation = mut ,
cooling = Cooling . exponential ( 0.9 ),
start_temperature = 100 ,
max_function_evals = 15000 ,
max_iterations_without_progress = 2000 ,
step_for_reinit_temperature = 80 ,
reinit_from_best = True ,
seed = SEED
)
model . plot_report ( save_as = 'best_salesman.png' )
И увидеть наше гораздо лучшее решение:
plotData ( best_solution , f'result solution (score = { round ( best_val , 2 ) } )' , 'salesman_result.png' )
