Nth_Root_Of_A_Number

Enésima raiz de um número

Aplicativo da Web que calcula e exibe a enésima raiz de um número.

Realizado sem a ajuda de bibliotecas de matemática, usando apenas operadores matemáticos simples ( +, -, x, /).

Desenvolvido em JS.

Começando

1. Faça o download desta pasta real (na versão zip ou clonando -a usando o Git) clicando em "Clone ou Download"
2. Se você decidiu baixá -lo na versão zip, descompacte -o
3. Clique duas vezes no arquivo nthroot.html e aproveite!

A maneira como funciona:

1. Digite o número cuja raiz você deseja calcular e selecione a ordem da raiz.
2. Pressione "Calcule" e você terá o resultado!

NOTA: Quanto maior o número digitado, mais tempo será o tempo de cálculo. A tela pode permanecer congelada por alguns segundos antes de exibir o resultado. Você pode ler as explicações abaixo.

Nota 2: JavaScript deve estar ativado no seu navegador da web.

Princípios Explicações:

1. De acordo com os princípios matemáticos simples sobre as enésimas raízes, sabemos que: =.

2. Também sabemos que podemos escrever a função exponencial assim :.

3. Ao usar a transformação Euler na série Mercator, podemos escrever a função de logaritmo natural como esta:

Portanto, usando as relações 2 e 3 em relação 1, somos capazes de calcular a enésima raiz de um número usando apenas os operadores aritméticos básicos (+, -, x, /).

Infelizmente, surge um problema quando queremos calcular uma soma com um índice indo para o infinito (a letra n nas somas acima). Como você sabe, quanto maior o índice, mais tempo o tempo de cálculo e a variável que contêm o resultado da operação serão pesadas.

Para os fins deste aplicativo, tomei a iniciativa de tomar um valor máximo de índice igual a 100.000.

Como você também sabe, o valor 100.000 e o infinito estão longe de serem comparáveis, e é por isso que quanto maior o valor do número do qual queremos calcular a enésima raiz, mais o resultado será impreciso.

Fontes :

https://en.wikipedia.org/wiki/nth_root

https://en.wikipedia.org/wiki/exponention

https://en.wikipedia.org/wiki/exponencial_function

https://en.wikipedia.org/wiki/natural_logarithm#derivative,_taylor_series