Nth_Root_Of_A_Number

Enésimo raíz de un número

Aplicación web que calcula y muestra la enésima raíz de un número.

Realizado sin la ayuda de bibliotecas matemáticas, solo utilizando operadores matemáticos simples ( +, -, x, /).

Desarrollado en JS.

Empezando

1. Descargue esta carpeta real (en la versión zip o clonándola usando git) haciendo clic en "clon o descargar"
2. Si ha decidido descargarlo en la versión zip, no compresalo
3. ¡Haga doble clic en el archivo nthroot.html y disfruta!

La forma en que funciona:

1. Ingrese el número cuya raíz desea calcular y seleccione el orden de la raíz.
2. ¡Presione "Calcule" y tendrá el resultado!

Nota: Cuanto mayor sea el número que ingrese, más largo será el tiempo de cálculo. La pantalla puede permanecer congelada durante unos segundos antes de mostrar el resultado. Puede leer las explicaciones a continuación.

Nota 2: JavaScript debe estar habilitado en su navegador web.

Explicaciones de principios:

1. De acuerdo con los principios matemáticos simples sobre las nth raíces, sabemos que: =.

2. También sabemos que podemos escribir la función exponencial de esta manera :.

3. Al usar la transformación de Euler en la serie Mercator, podemos escribir la función de logaritmo natural como esta:

Por lo tanto, mediante el uso de las relaciones 2 y 3 en la relación 1, podemos calcular la enésima raíz de un número usando solo los operadores aritméticos básicos (+, -, x, /).

Desafortunadamente, surge un problema cuando queremos calcular una suma con un índice que va al infinito (la letra n en las sumas anteriores). Como saben, cuanto mayor sea el índice, más tiempo será el tiempo de cálculo y la variable que contiene el resultado de la operación será pesado.

Para los fines de esta aplicación, tomé la iniciativa de tomar un valor de índice máximo igual a 100,000.

Como también sabe, el valor 100,000 y el infinito están lejos de ser comparables, y es por eso que cuanto mayor sea el valor del número de los cuales queremos calcular la enésima raíz, más el resultado será inexacto.

Fuentes:

https://en.wikipedia.org/wiki/nth_root

https://en.wikipedia.org/wiki/exponentiation

https://en.wikipedia.org/wiki/exponential_function

https://en.wikipedia.org/wiki/natural_logarithm#derivative,_taylor_series