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Neslib.MultiPrecision

Delphi源码

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neslib.multiprecision

Delphi的高精度浮点类型

Neslib.MultipRecision添加了另外两种供Delphi使用的浮点类型。这些提供的精度最高4倍，比Double类型的精度高4倍。

Neslib.MultipRecision建立在QD 2.3.22之上，并在以下操作：

Windows（32位和64位）
macos（64位）
iOS（64位，无模拟器）
Android（32位和64位）

用于这些类型的算法是由David H. Bailey，Yozo Hida和Xiaoye S. Li开发的。如果您对详细信息感兴趣，请查看C子目录中的QD.pdf文件。

安装

安装：

 > git clone https://github.com/neslib/Neslib.MultiPrecision

该库对其他库没有依赖性。也没有运行时间依赖性。使用对象文件或静态库将基础C/C ++ QD库链接到可执行文件中。

两种新的浮点类型

该库定义了另外两种浮点类型：

DoubleDouble ：这是一种128位类型，其精度是Double类型的两倍。
QuadDouble ：这是一种256位类型，其精度是Double类型的四倍。

两种类型的范围与双重类型相同（大约±10 ³⁰⁸ ），但精度更高。与Single和Double相比：

类型	指数位	尾数位	精确（十进制数字）
单身的	9	24	7
双倍的	12	53	16
doubleduble	12	106	32
QuadDouble	12	212	64

名称DoubleDouble和QuadDouble来自基础QD库。我考虑使用这些Float128和Float256命名，但是已经有针对此类（硬件）类型的官方IEEE规格。而且由于这些与DoubleDouble和QuadDouble不兼容，所以我不想增加混乱。

基础QD库不使用仿真来计算。取而代之的是，它使用CPU的现有浮点功能使用2或4个Double值来提高精度。结果，这些类型的速度比使用相同精度的其他任意/高精度数学库快得多。同样，与许多其他库相反，这些类型不需要动态内存分配，这进一步有助于性能并减少记忆力碎片。

用法

DoubleDouble和QuadDouble类型的使用方式与Double类型大致相同。他们支持通常的操作员（ + ， - ， * ， / ， = ， <> ， < ， <= ， >和>= ），以及可用于Double类型的记录助手（ IsNan ， IsInfinity ，isInfinity，isnegatientInfinity， IsNegativeInfinity ，IseponiverInfinity，ispostiveinfinity，tostring， IsPositiveInfinity ， ToString ， Parse和TryParse ）。有一些方法和运算符可以转换为Double ， DoubleDouble ， QuadDouble和String 。

由于Delphi语言不允许您在源代码中输入高精度浮点文字，因此必须以其他方式初始化DoubleDouble或QuadDouble变量的值。有多种选项（假设DD在此处类型为DoubleDouble ）：

使用Init过载之一。例如， DD.Init(1.23);初始化Double的DoubleDouble 。
使用明确的铸件，如DD := DoubleDouble(1.23); 。
使用一个预定义常数之一，如DD := DoubleDouble.Pi; 。
也许最简单的方法是分配一个字符串值，如DD := '3.1415926535897932384626433832795'; 。

我没有添加隐式运算符，例如DD := 1.23; ，由于这些可能导致无意的转换会影响性能。

在执行任何DoubleDouble / QuadDouble计算之前，您必须调用MultiPrecisionInit 。这为高精度数学准备了FPU/CPU。您可以使用MultiPrecisionReset将FPU/CPU恢复为先前的状态。

定制

库的默认配置适用于大多数应用程序。这种配置为提高速度而牺牲了一些精度。如果出于您的目的，精度比速度更重要，则可以使用MP_ACCURATE定义编译库。这将使许多计算更慢，但更准确。

数学功能

基础QD库（以及此库）支持各种常见的数学函数。此外，neslib.MultipRecision库增加了系统中发现的功能的许多等效物。系统性和系统。

姓名	描述
strtodoubeduble，strtoquadduble， strtodoubledef，strtoquaddoubledef， Trystrtofloat	转换为字符串
floattostr，floattostrf	转换为字符串
逆	计算倒数
REM	计算剩余，四舍五入到最近
Divrem	计算划分的结果，包括剩余
fmod	计算剩余，朝零舍入
SQRT，SQR	平方根和正方形
毛，地板，天花板，圆形	各种舍入方法
腹肌	绝对值
最小值	返回最小值或最大值
inrange，nerurange	比较范围
samevalue	近似平等检查
功率，intpower，nroot，ldexp，exp	指数函数
LN，LNXP1，LOG2，LOG10，LOGN	对数函数
罪，cos，sincos，棕褐色	三角函数
Arcsin，Arccos，Arctan，Arctan2	反三角函数
Sinh，Cosh，Sincosh，Tanh	双曲线功能
Arcsinh，Arccosh，Arctanh	逆双曲函数
Cotan，Cot，Secant，Sec，Cosecant，CSC	相互三角函数
Coth，Sech，Csch	相互双曲线功能
Arccot，arcsec，arccsc	相互逆三角函数
Arccoth，Arcsech，Arccsch	相互逆双曲函数
radtodeg，radtograd，radtocycle	从弧度转换
degtorad，Degtograd，degtocycle	转换为学位
Gradtorad，Gradtodeg，Gradtocycle	从毕业生转换
环源性，环发行，环胎	从周期转换

样品

证明高精度数学的一种有趣方法是计算Mandelbrot分形。当您放大分形时，您需要越来越精确。样品子目录包含一个firemonkey应用程序，该应用程序以4个级别的精度（ Single ， Double ， DoubleDouble和QuadDouble ）生成mandelbrot分形。

以下图像显示了分形的一小部分，使用1倍的倍倍（10 ¹⁵ ，又称欧洲的一个台球）和Double精度：