Neslib.MultiPrecision

neslib.multiprecision

ประเภทลอยความแม่นยำสูงสำหรับ Delphi

Neslib.multiprecision เพิ่มสองประเภทลอยเพิ่มเติมสำหรับใช้กับ Delphi ข้อเสนอเหล่านี้มีความแม่นยำซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าประเภท Double

Neslib.Multiprecision สร้างขึ้นที่ด้านบนของ QD 2.3.22 และทำงานบน:

• Windows (32 บิตและ 64 บิต)
• MacOS (64 บิต)
• iOS (64 บิต ไม่มี การจำลอง)
• Android (32 บิตและ 64 บิต)

อัลกอริทึมที่ใช้สำหรับประเภทเหล่านี้ได้รับการพัฒนาโดย David H. Bailey, Yozo Hida และ Xiaoye S. Li ลองดูไฟล์ qd.pdf ในไดเรกทอรีย่อย C หากคุณสนใจรายละเอียด

การติดตั้ง

ในการติดตั้ง:

 > git clone https://github.com/neslib/Neslib.MultiPrecision

ห้องสมุดนี้ไม่มีการพึ่งพาห้องสมุดอื่น ๆ นอกจากนี้ยังไม่มีการพึ่งพาเวลาทำงาน ไลบรารี C/C ++ QD พื้นฐานเชื่อมโยงกับปฏิบัติการโดยใช้ไฟล์วัตถุหรือไลบรารีคงที่

สองประเภทลอยใหม่

ห้องสมุดนี้กำหนดสองประเภทลอยเพิ่มเติม:

• DoubleDouble : นี่คือประเภท 128 บิตที่มีความแม่นยำสองเท่าของประเภท Double เท่า
• QuadDouble : นี่คือประเภท 256 บิตที่มีความแม่นยำสี่เท่าของประเภท Double

ทั้งสองประเภทมีช่วงเดียวกันกับประเภทสองเท่า (ประมาณ± 10 ³⁰⁸ ) แต่มีความแม่นยำสูงกว่ามาก เมื่อเทียบกับ Single และ Double :

พิมพ์	ตัวแทน บิต	Mantissa บิต	ความแม่นยำ (ตัวเลขทศนิยม)
เดี่ยว	9	24	7
สองเท่า	12	53	16
สองเท่า	12	106	32
เป็นสี่เท่า	12	212	64

ชื่อ DoubleDouble และ QuadDouble มาจากห้องสมุด QD พื้นฐาน ฉันพิจารณาการตั้งชื่อ Float128 เหล่านี้และ Float256 แทน แต่มีข้อกำหนด IEEE อย่างเป็นทางการสำหรับประเภท (ฮาร์ดแวร์) ดังกล่าวอยู่แล้ว และเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ไม่สามารถใช้งานได้กับ DoubleDouble และ QuadDouble ฉันจึงไม่ต้องการเพิ่มความสับสน

ไลบรารี QD พื้นฐาน ไม่ได้ ใช้การจำลองสำหรับการคำนวณ แต่จะใช้ความสามารถในการลอยตัวที่มีอยู่ของ CPU เพื่อใช้ค่า 2 หรือ 4 Double เพื่อเพิ่มความแม่นยำ เป็นผลให้ประเภทเหล่านี้เร็วกว่าไลบรารีคณิตศาสตร์ที่มีความแม่นยำสูง/สูงอื่น ๆ โดยใช้ความแม่นยำเดียวกัน นอกจากนี้เมื่อเทียบกับไลบรารีอื่น ๆ ประเภทเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีการจัดสรรหน่วยความจำแบบไดนามิกซึ่งจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพและลดการกระจายตัวของหน่วยความจำ

การใช้งาน

ประเภท DoubleDouble และ QuadDouble สามารถใช้งานได้ในลักษณะเดียวกับประเภท Double พวกเขารองรับตัวดำเนินการปกติ ( + , - , * , / , = , <> , < , <= TryParse > และ >= ) เช่นเดียวกับวิธี IsNegativeInfinity ส่วนใหญ่ที่มีให้สำหรับผู้ช่วย ToString สำหรับ Parse Double IsPositiveInfinity IsNan , IsInfinity มีวิธีการและตัวดำเนินการในการแปลงไปและกลับจาก Double , DoubleDouble , QuadDouble และ String

เนื่องจากภาษา Delphi ไม่อนุญาตให้คุณป้อนตัวอักษรจุดลอยตัวที่มีความแม่นยำสูงในซอร์สโค้ดค่าของตัวแปร DoubleDouble หรือ QuadDouble จะต้องเริ่มต้นด้วยวิธีอื่น มีตัวเลือกต่าง ๆ (สมมติว่า DD เป็นประเภท DoubleDouble ที่นี่):

• ใช้หนึ่งใน Init overloads ตัวอย่างเช่น DD.Init(1.23); เพื่อเริ่มต้น DoubleDouble จาก Double
• ใช้การคัดเลือกที่ชัดเจนเช่นเดียวกับใน DD := DoubleDouble(1.23); -
• ใช้หนึ่งในค่าคงที่ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเช่นเดียวกับใน DD := DoubleDouble.Pi; -
• หรือบางทีวิธีที่ง่ายที่สุดคือการกำหนดค่าสตริงเช่นเดียวกับใน DD := '3.1415926535897932384626433832795'; -

ฉันไม่ได้เพิ่มตัวดำเนินการ โดยนัย เช่น DD := 1.23; เนื่องจากสิ่งเหล่านั้นสามารถนำไปสู่การแปลงที่ไม่ได้ตั้งใจที่ส่งผลกระทบต่อประสิทธิภาพ

เป็นสิ่งสำคัญที่คุณจะต้องเรียก MultiPrecisionInit ก่อน ทำการคำนวณ DoubleDouble / QuadDouble ใด ๆ สิ่งนี้เตรียม FPU/CPU สำหรับคณิตศาสตร์ที่มีความแม่นยำสูง คุณสามารถใช้ MultiPrecisionReset เพื่อกู้คืน FPU/CPU ให้อยู่ในสถานะก่อนหน้า

การปรับแต่ง

การกำหนดค่าเริ่มต้นของไลบรารีเหมาะสำหรับแอปพลิเคชันส่วนใหญ่ การกำหนดค่านี้เสียสละความแม่นยำเล็กน้อยเพื่อเพิ่มความเร็ว หากความแม่นยำมีความสำคัญมากกว่าความเร็วสำหรับวัตถุประสงค์ของคุณคุณสามารถรวบรวมไลบรารีด้วยการกำหนด MP_ACCURATE สิ่งนี้จะทำให้การคำนวณจำนวนมากช้าลงเล็กน้อย แต่แม่นยำยิ่งขึ้น

ฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์

ไลบรารี QD พื้นฐาน (และห้องสมุดนี้) รองรับฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ทั่วไปที่หลากหลาย นอกจากนี้ไลบรารี Neslib.multiprecision เพิ่มฟังก์ชั่นที่เทียบเท่ากันมากมายที่พบใน System.Sysutils และ System.math Units

ชื่อ	คำอธิบาย
strtodoubledouble, strtoquaddouble, strtodoubledoubledef, strtoquaddoubledef, trystrtofloat	แปลงจากสตริง
floattostr, floattostostrf	แปลงเป็นสตริง
ผกผัน	คำนวณซึ่งกันและกัน
rem	คำนวณส่วนที่เหลือการปัดเศษให้ใกล้ที่สุด
การแบ่งแยก	คำนวณผลลัพธ์ของการแบ่งรวมถึงส่วนที่เหลือ
fmod	คำนวณส่วนที่เหลือปัดเป็นศูนย์
sqrt, sqr	สแควร์รูทและสแควร์
Trunc, พื้น, เพดาน, รอบ	วิธีการปัดเศษต่างๆ
เอบีเอส	ค่าสัมบูรณ์
นาทีสูงสุด	ส่งคืนค่าต่ำสุดหรือสูงสุด
Inrange, ensurerange	เปรียบเทียบกับช่วง
samevalue	การตรวจสอบความเท่าเทียมกันโดยประมาณ
พลัง, intpower, nroot, ldexp, exp	ฟังก์ชั่นเอ็กซ์โปเนนเชียล
ln, lnxp1, log2, log10, logn	ฟังก์ชั่นลอการิทึม
บาป, cos, sincos, tan	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ
Arcsin, Arccos, Arctan, Arctan2	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติผกผัน
Sinh, Cosh, Sincosh, Tanh	ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก
Arcsinh, Arccosh, Arctanh	ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกผกผัน
Cotan, Cot, Secant, Sec, Cosecant, CSC	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ
COTH, SECH, CSCH	ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกซึ่งกันและกัน
arccot, arcsec, arccsc	ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติผกผันซึ่งกันและกัน
Arccoth, Arcsech, Arccsch	ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิกผกผันซึ่งกันและกัน
Radtodeg, Radtograd, Radtocycle	เปลี่ยนจากเรเดียน
degtorad, degtograd, degtocycle	แปลงจากองศา
Gradtorad, Gradtodeg, Gradtocycle	แปลงจากผู้สำเร็จการศึกษา
Cycletorad, Cycletodeg, cycletograd	แปลงจากรอบ

ตัวอย่าง

วิธีที่สนุกในการสาธิตคณิตศาสตร์ที่มีความแม่นยำสูงคือการคำนวณเศษส่วนของแมนเดลบอต ในขณะที่คุณซูมเข้าไปในเศษส่วนคุณต้องมีความแม่นยำมากขึ้นเรื่อย ๆ ไดเรกทอรีย่อยตัวอย่างมีแอปพลิเคชั่น FireMonkey ที่สร้าง Fractal Mandelbrot ที่ความแม่นยำ 4 ระดับ ( Single Double DoubleDouble และ QuadDouble )

ภาพต่อไปนี้แสดงส่วนเล็ก ๆ ของเศษส่วนโดยใช้กำลังขยายหนึ่งสี่พันล้าน (10 ¹⁵ , aka หนึ่งบิลเลียดในยุโรป) และความแม่นยำ Double :

คุณสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่าประเภท Double ไม่ได้ให้ความแม่นยำเพียงพอในระดับการขยายนี้ ประเภท DoubleDouble มีความแม่นยำมากเกินพอ:

มันไม่ได้จนกว่าคุณจะถึงระดับการขยาย 10 ³¹ ที่คุณต้องเปลี่ยนเป็น QuadDouble

ข้อมูลเพิ่มเติม

มี Neslib.Multiprecision มากกว่าที่อธิบายไว้ข้างต้น สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมคุณสามารถดูได้ที่ไฟล์ต้นฉบับ Neslib.MultiPrecision.pas ตัวอย่างการใช้งานเพิ่มเติมสามารถพบได้ในไดเรกทอรีย่อย Unittests และแอปพลิเคชันตัวอย่าง Mandelbrot

หากคุณสนใจในรายละเอียดทางเทคนิคและอัลกอริทึมที่ใช้สำหรับประเภทเหล่านี้คุณสามารถดูไฟล์ qd.pdf ในไดเรกทอรีย่อย C

การสร้างห้องสมุด C/C ++

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วห้องสมุดนี้สร้างขึ้นที่ด้านบนของห้องสมุด QD นี่คือไลบรารี C/C ++ ที่เชื่อมโยงกับ Delphi ที่เรียกใช้งานได้โดยใช้ไฟล์วัตถุหรือไลบรารีคงที่ หากคุณต้องการหรือต้องการสร้างไฟล์วัตถุเหล่านี้และไลบรารีคงที่ด้วยตัวคุณเองให้ดูที่ไฟล์ readme.txt ในไดเรกทอรีย่อย C สำหรับคำแนะนำ

ใบอนุญาต

Neslib.Multiprecision ได้รับอนุญาตภายใต้ใบอนุญาต BSD ที่ง่ายขึ้น ดู License.txt สำหรับรายละเอียด

ไลบรารี QD พื้นฐานได้รับอนุญาตภายใต้ใบอนุญาต BSD-LBNL ดูเอกสาร bsd-lbnl-license.doc ในไดเรกทอรีย่อย C สำหรับรายละเอียด