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Neslib.MultiPrecision

Código fonte Delphi

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Neslib.multiprecision

Tipos de ponto flutuante de alta precisão para Delphi

Neslib.multiprecision adiciona dois tipos adicionais de ponto flutuante para uso com Delphi. Eles oferecem uma precisão que é 4 vezes maior que a do tipo Double .

Neslib.multiprecision está construído no topo do QD 2.3.22 e trabalha em:

Windows (32 bits e 64 bits)
MacOS (64 bits)
iOS (64 bits, sem simulador)
Android (32 bits e 64 bits)

Os algoritmos usados para esses tipos foram desenvolvidos por David H. Bailey, Yozo Hida e Xiaoye S. Li. Dê uma olhada no arquivo qd.pdf no subdiretório C se estiver interessado nos detalhes.

Instalação

Para instalar:

 > git clone https://github.com/neslib/Neslib.MultiPrecision

Esta biblioteca não tem dependências de outras bibliotecas. Também não há dependências em tempo de execução. A biblioteca C/C ++ QD subjacente está vinculada ao executável usando arquivos de objeto ou bibliotecas estáticas.

Dois novos tipos de ponto flutuante

Esta biblioteca define dois tipos adicionais de ponto flutuante:

DoubleDouble : este é um tipo de 128 bits que tem o dobro da precisão do tipo Double .
QuadDouble : este é um tipo de 256 bits que tem quatro vezes a precisão do tipo Double .

Ambos os tipos têm o mesmo intervalo do tipo duplo (cerca de ± 10 ³⁰⁸ ), mas muito maior precisão. Comparado a Single e Double :

Tipo	Expoente Bits	Mantissa Bits	Precisão (dígitos decimais)
Solteiro	9	24	7
Dobro	12	53	16
Dobrado	12	106	32
Quaddouble	12	212	64

Os nomes DoubleDouble e QuadDouble vêm da biblioteca QD subjacente. Eu pensei em nomear esses Float128 e Float256 , mas já existem especificações oficiais do IEEE para tais tipos (hardware). E como estes não são compatíveis com DoubleDouble e QuadDouble , eu não queria adicionar confusão.

A biblioteca de QD subjacente não usa emulação para cálculos. Em vez disso, ele usa os recursos de ponto flutuante existentes da CPU para usar 2 ou 4 valores Double para aumentar a precisão. Como resultado, esses tipos são muito mais rápidos do que outras bibliotecas de matemática arbitrária/de alta precisão usando a mesma precisão. Além disso, em oposição a muitas outras bibliotecas, esses tipos não requerem alocações de memória dinâmica, o que ajuda ainda mais ao desempenho e também reduz a fragmentação da memória.

Uso

Os tipos DoubleDouble e QuadDouble podem ser usados da mesma maneira que o tipo Double . Eles suportam os operadores usuais ( + , - , * , / , = , <> , < , <= , > e >= ), bem como a maioria dos métodos disponíveis para os ajudantes de registro para o tipo Double ( IsNan , IsInfinity , IsNegativeInfinity , IsPositiveInfinity , ToString , Parse e TryParse ). Existem métodos e operadores para converter para e para Double , DoubleDouble , QuadDouble e String .

Como o idioma Delphi não permite que você insira literais de ponto flutuante de alta precisão no código-fonte, o valor de uma variável DoubleDouble ou QuadDouble deve ser inicializado de alguma outra maneira. Existem várias opções (assumindo que DD seja do tipo DoubleDouble aqui):

Use uma das sobrecargas Init . Por exemplo, DD.Init(1.23); Para inicializar um DoubleDouble de um Double .
Use um elenco explícito, como em DD := DoubleDouble(1.23); .
Use uma das constantes predefinidas, como em DD := DoubleDouble.Pi; .
Ou talvez a maneira mais fácil seja apenas atribuir um valor de string, como em DD := '3.1415926535897932384626433832795'; .

Não adicionei operadores implícitos , como DD := 1.23; , pois esses podem levar a conversões não intencionais que afetam o desempenho.

É importante que você chame MultiPrecisionInit antes de executar qualquer cálculo DoubleDouble / QuadDouble . Isso prepara a FPU/CPU para matemática de alta precisão. Você pode usar MultiPrecisionReset para restaurar a FPU/CPU em seu estado anterior.

Personalização

A configuração padrão da biblioteca é adequada para a maioria dos aplicativos. Essa configuração sacrifica um pouco de precisão para aumentar a velocidade. Se a precisão for mais importante que a velocidade para seus propósitos, você poderá compilar a biblioteca com a definição MP_ACCURATE . Isso tornará muitos cálculos um pouco mais lentos, mas mais precisos.

Funções matemáticas

A biblioteca QD subjacente (e, portanto, esta biblioteca) suporta uma variedade de funções matemáticas comuns. Além disso, a biblioteca Neslib.multiprecision adiciona numerosos equivalentes de funções encontradas no sistema.sysutils e System.Math Units.

Nome	Descrição
Strtodoubledouble, strtoquaddouble, Strtodoubledoubledoubledef, strtoquadoubledef, Trystrtofloat	Converter da string
Floattostr, Floattostrf	Converter em string
Inverso	Calcule recíproco
Rem	Calcule o restante, arredondando para o mais próximo
Divrem	Calcule o resultado da divisão, incluindo o restante
Fmod	Calcule o restante, arredondado para zero
SQRT, SQR	Raiz quadrada e quadrado
Trunc, piso, teto, redondo	Vários métodos de arredondamento
Abs	Valor absoluto
Min, máx	Retornar valor mínimo ou máximo
INRANGE, SEGRANCERANDO	Compare com o alcance
Mesmo valor	Verificação aproximada da igualdade
Power, IntPower, Nroot, Ldexp, Exp	Funções exponenciais
Ln, lnxp1, log2, log10, logn	Funções logarítmicas
Pecado, cos, sincos, tan	Funções trigonométricas
Arcsin, Arccos, Arctan, Arctan2	Funções trigonométricas inversas
Sinh, cosh, sincosh, tanh	Funções hiperbólicas
Arcsinh, ArcCosh, Arctanh	Funções hiperbólicas inversas
Cotan, Cot, Secant, Sec, Cosecante, CSC	Funções trigonométricas recíprocas
Coth, Sech, CSCH	Funções hiperbólicas recíprocas
Arccot, ArcSec, Arccsc	Funções trigonométricas inversas recíprocas
Arccoth, Arcsech, Arcccsch	Funções hiperbólicas inversas recíprocas
RadtodeG, radtogrado, RadTocycle	Converter de radianos
Degtorad, degtogrado, degtociclo	Converter de graus
Gradtorad, Gradtodeg, GradTocycle	Converter de graduados
Cycletorad, cicleto, cicletogrado	Converter de ciclos

Amostras

Uma maneira divertida de demonstrar matemática de alta precisão é calcular o fractal de Mandelbrot. À medida que você amplia o fractal, você precisa de cada vez mais precisão. O subdiretório de amostras contém um aplicativo Firemonkey que gera o fractal de Mandelbrot em 4 níveis de precisão ( Single , Double , DoubleDouble e QuadDouble ).

A imagem a seguir mostra uma pequena seção do fractal usando uma ampliação de um quadrilhão (10 ¹⁵ , também conhecido como um bilhar na Europa) e precisão Double :

Você pode ver claramente que o tipo Double não fornece precisão suficiente nesse nível de ampliação. O tipo DoubleDouble oferece precisão mais do que suficiente:

Não é até você atingir um nível de ampliação de 10 ³¹ , que você precisa mudar para QuadDouble .

Mais informações

Há mais para Neslib.multiprecision do que o descrito acima. Para obter mais detalhes, você pode observar o arquivo de origem Neslib.MultiPrecision.pas bem documentado. Amostras de uso adicional podem ser encontradas no subdiretório da Unittests e na aplicação da amostra Mandelbrot.

Se você estiver interessado nos detalhes técnicos e algoritmos usados para esses tipos, poderá dar uma olhada no arquivo qd.pdf no subdiretório C.

Construindo a biblioteca C/C ++

Como dito, esta biblioteca está construída no topo da biblioteca QD. Esta é uma biblioteca C/C ++ vinculada ao seu executável Delphi usando arquivos de objeto ou bibliotecas estáticas. Se você precisar ou deseja criar esses arquivos de objeto e bibliotecas estáticas, dê uma olhada no arquivo readme.txt no subdiretório C para obter instruções.