Neslib.MultiPrecision скачать - Neslib.MultiPrecision исходный код скачать

Neslib.MultiPrecision

Исходный код Делфи

1.0.0

Скачать

Neslib.multiprecision

Высокие типы плавания для Delphi

Neslib.MultipRecision добавляет два дополнительных типа с плавающей точкой для использования с Delphi. Они предлагают точность, которая в 4 раза больше, чем у Double типа.

Neslib.multiprecision строится на вершине QD 2.3.22 и работает над:

Windows (32-битный и 64-битный)
MacOS (64-битный)
iOS (64-битный, без симулятора)
Android (32-битный и 64-битный)

Алгоритмы, используемые для этих типов, были разработаны Дэвидом Х. Бейли, Йозо Хидой и Сяай С. Ли. Посмотрите файл QD.PDF в подкаталоге C, если вы заинтересованы в деталях.

Установка

Для установки:

 > git clone https://github.com/neslib/Neslib.MultiPrecision

Эта библиотека не имеет зависимости от других библиотек. Также нет зависимостей времени выполнения. Базовая библиотека C/C ++ QD связана с исполняемым файлом с использованием объектных файлов или статических библиотек.

Два новых типа плавания

Эта библиотека определяет два дополнительных типа с плавающей точкой:

DoubleDouble : Это 128-битный тип, который в два раза превышает точность Double типа.
QuadDouble : это 256-битный тип, который в четыре раза превышает точность Double типа.

Оба типа имеют одинаковый диапазон, что и двойной тип (около ± 10 ³⁰⁸ ), но гораздо более высокая точность. По сравнению с Single и Double :

Тип	Экспонент Биты	Мантисса Биты	Точность (Десятичные цифры)
Одинокий	9	24	7
Двойной	12	53	16
Doubledouble	12	106	32
QuadDouble	12	212	64

Названия DoubleDouble и QuadDouble происходят из базовой библиотеки QD. Вместо этого я считал название этих Float128 и Float256 , но уже есть официальные спецификации IEEE для таких (аппаратных) типов. А поскольку они не совместимы с DoubleDouble и QuadDouble , я не хотел добавлять путаницу.

Базовая библиотека QD не использует эмуляцию для расчетов. Вместо этого он использует существующие возможности с плавающей точкой процессора для использования 2 или 4 Double значений для повышения точности. В результате эти типы намного быстрее, чем другие произвольные/высокие математические библиотеки с использованием той же точности. Кроме того, в отличие от многих других библиотек, эти типы не требуют динамического распределения памяти, что еще больше помогает производительности, а также снижает фрагментацию памяти.

Использование

Типы DoubleDouble и QuadDouble могут использоваться почти так же, как Double тип. Они поддерживают обычных операторов ( + , - , * , / , = , <> , < , <= , > и >= ), а также большинство методов, доступных для рекордов для Double типа ( IsNan , IsInfinity , IsNegativeInfinity , IsPositiveInfinity , ToString , Parse и TryParse ). Существуют методы и операторы, которые для преобразования в Double , DoubleDouble , QuadDouble и String .

Поскольку язык Delphi не позволяет вам вводить в исходные литералы с плавающей запятой в исходном коде, значение DoubleDouble или QuadDouble переменной должно быть инициализировано каким-либо другим способом. Существуют различные варианты (при условии, что DD имеет тип DoubleDouble здесь):

Используйте одну из перегрузки Init . Например, DD.Init(1.23); Инициализировать DoubleDouble из Double .
Используйте явный состав, как в DD := DoubleDouble(1.23); Полем
Используйте одну из предопределенных констант, как в DD := DoubleDouble.Pi; Полем
Или, возможно, самый простой способ - просто назначить строковое значение, как в DD := '3.1415926535897932384626433832795'; Полем

Я не добавил неявных операторов, таких как DD := 1.23; , поскольку они могут привести к непреднамеренным преобразованию, которые влияют на производительность.

Важно, чтобы вы назвали MultiPrecisionInit , прежде чем выполнять какие -либо расчеты DoubleDouble / QuadDouble . Это готовит FPU/CPU для высокой математики. Вы можете использовать MultiPrecisionReset для восстановления FPU/CPU до его предыдущего состояния.

Настройка

Конфигурация библиотеки по умолчанию подходит для большинства приложений. Эта конфигурация жертвует немного точности для повышения скорости. Если точность важнее скорости для ваших целей, то вы можете составить библиотеку с определением MP_ACCURATE . Это сделает много расчетов немного медленнее, но более точным.

Математические функции

Основная библиотека QD (и, следовательно, эта библиотека) поддерживает множество общих математических функций. Кроме того, библиотека Neslib.MultipRecision добавляет многочисленные эквиваленты функций, обнаруженных в системе. Систем и System.Math.

Имя	Описание
Strtodoubledouble, strtoquaddouble, Strtodoubledef, strtoquaddoublef, Tristrtofloat	Преобразовать из строки
FloattoStr, floattoStrf	Преобразовать в строку
Обратный	Рассчитать взаимный
Рем	Рассчитать остаток, округление до ближайшего
Делить	Рассчитайте результат деления, включая остаток
FMOD	Рассчитать остаток, округлый в сторону нуля
SQRT, SQR	Квадратный корень и квадратный
Тунк, пол, ceil, раунд	Различные методы округления
АБС	Абсолютное значение
Мин, макс	Вернуть минимальное или максимальное значение
Inrange, antureurange	Сравните с диапазоном
Самую помощь	Приблизительная проверка равенства
Power, IntPower, NROOT, LDEXP, Exp	Экспоненциальные функции
Ln, lnxp1, log2, log10, logn	Логарифмические функции
Грех, cos, sincos, tan	Тригонометрические функции
Arcsin, Arccos, Arctan, Arctan2	Обратные тригонометрические функции
Sinh, Cosh, Sincosh, Tanh	Гиперболические функции
Arcsinh, Arccosh, Arctanh	Обратные гиперболические функции
Котан, кроватка, Secant, Sec, CoseCant, CSC	Взаимные тригонометрические функции
Coth, Sech, CSCH	Взаимные гиперболические функции
Arccot, Arcsec, Arccsc	Взаимные обратные тригонометрические функции
Arccoth, Arcsech, Arccsch	Взаимные обратные гиперболические функции
Radtodeg, Radtograd, Radtocycle	Преобразовать из радиан
Degtorad, Degtograd, Degtocycle	Преобразовать из градусов
Gradtorad, Gradtodeg, Gradtocycle	Преобразовать из выпускников
Cycletorad, Cycletodeg, Cysterograd	Преобразовать из циклов

Образцы

Забавный способ продемонстрировать высокую математику-это расчет фрактала Мандельброта. Когда вы увеличиваете масштаб в фрактале, вам нужно все больше и больше. Подкаканинация образцов содержит приложение FireMonkey, которое генерирует фрактал Мандельброта на 4 уровнях точности ( Single , Double , DoubleDouble и QuadDouble ).

Следующее изображение показывает крошечную часть фрактала с использованием увеличения одного квадриллиона (10 ¹⁵ , он же один бильярд в Европе) и Double точность:

Вы можете четко видеть, что Double тип не обеспечивает достаточной точности на этом уровне увеличения. Тип DoubleDouble предлагает более чем достаточную точность:

Только после того, как вы достигнете уровня увеличения 10 ³¹ , вам нужно переключиться на QuadDouble .

Больше информации

В Neslib.multiprecision есть нечто большее, чем описано выше. Для получения более подробной информации вы можете посмотреть на хорошо документированный Neslib.MultiPrecision.pas исходный файл. Дополнительные образцы использования могут быть найдены в подкаталоге Unittests и применении образца Мандельброта.

Если вы заинтересованы в технических деталях и алгоритмах, используемых для этих типов, вы можете взглянуть на файл QD.PDF в подкаталоге C.

Создание библиотеки C/C ++

Как было сказано, эта библиотека построена на вершине библиотеки QD. Это библиотека C/C ++, которая связана с вашим исполняемым файлом Delphi с использованием объектных файлов или статических библиотек. Если вам когда -нибудь понадобится или вы хотите создать эти объектные файлы и статические библиотеки самостоятельно, посмотрите на файл readme.txt в подкаталоге C для инструкций.