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gcem

C/C++

Version 1.18.0

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GCE-数学

GCE-Math（通用常量表达式数学）是一个模板化 C++ 库，支持数学函数的编译时计算。

特征：

该库以 C++11 constexpr格式编写，并且兼容 C++11/14/17/20。
连分式展开和级数展开是使用递归模板实现的。
gcem::语法与 C++ 标准库 ( std:: ) 的语法相同。
根据 C++ 标准库进行测试并精确到浮点精度。
根据宽松的非 GPL 许可证发布。

作者：基思·奥哈拉

内容：

状态和文档
安装
测试套件
Jupyter笔记本
一般语法
示例

状态和文档

该库得到积极维护，并且仍在扩展。功能列表包括：

基本库函数：
- abs 、 max 、 min 、 pow 、 sqrt 、 inv_sqrt 、
- ceil , floor , round , trunc , fmod ,
- exp 、 expm1 、 log 、 log1p 、 log2 、 log10等
三角函数：
- 基本： cos 、 sin 、 tan
- 逆： acos 、 asin 、 atan 、 atan2
双曲（面积）函数：
- cosh 、 sinh 、 tanh 、 acosh 、 asinh 、 atanh
算法：
- lcm gcd
特殊功能：
- 阶乘和二项式系数： factorial , binomial_coef
- beta、gamma 和多元 gamma 函数： beta 、 lbeta 、 lgamma 、 tgamma 、 lmgamma
- 高斯误差函数和逆误差函数： erf 、 erf_inv
- （正则化）不完整 beta 和不完整 gamma 函数： incomplete_beta 、 incomplete_gamma
- 逆不完全 beta 和不完全 gamma 函数： incomplete_beta_inv 、 incomplete_gamma_inv

完整文档可在线获取：

此处提供了该文档的 PDF 版本。

安装

GCE-Math 是一个仅包含头文件的库，不需要任何其他库或实用程序（除了 C++11 兼容编译器之外）。只需使用以下方法将头文件添加到您的项目中：

# include " gcem.hpp "

康达

您可以使用 Conda 包管理器安装 GCE-Math。

conda install -c conda-forge gcem

CMake

您还可以使用 CMake 从源安装该库。

 # clone gcem from GitHub
git clone https://github.com/kthohr/gcem ./gcem

# make a build directory
cd ./gcem
mkdir build
cd build

# generate Makefiles and install
cmake .. -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/gcem/install/location
make install

例如， /gcem/install/location可以是/usr/local/ 。

测试套件

有两种构建测试套件的方法。在类似 Unix 的系统上，Makefile 在tests/下可用。

 cd ./gcem/tests
make
./run_tests

使用 CMake，选项GCEM_BUILD_TESTS=1生成构建测试套件所需的 Makefile。

 cd ./gcem
mkdir build

cd build
cmake ../ -DGCEM_BUILD_TESTS=1 -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/gcem/install/location
make gcem_tests

cd tests
./exp.test

Jupyter笔记本

您可以使用交互式 Jupyter 笔记本在线测试该库：

一般语法

GCE-Math 函数被编写为带有constexpr说明符的 C++ 模板，其格式可能会让不熟悉基于模板的编程的用户感到困惑。

例如，高斯误差函数 ( erf ) 定义为：

 template < typename T>
constexpr
return_t <T>
erf ( const T x) noexcept ;

一组内部模板化constexpr函数将实现连分式扩展并返回return_t<T>类型的值。输出类型（' return_t<T> '）一般由输入类型决定，例如int 、 float 、 double 、 long double等；当T是整型时，输出将升级为return_t<T> = double ，否则return_t<T> = T 。对于std::is_integral未涵盖的类型，应使用重铸。

示例

计算 10!：

# include " gcem.hpp "

int main ()
{
    constexpr int x = 10 ;
    constexpr int res = gcem::factorial (x);

    return 0 ;
}

检查 Clang 7.0.0 生成的汇编代码：

        push    rbp
        mov     rbp , rsp
        xor     eax , eax
        mov     dword ptr [ rbp - 4 ], 0
        mov     dword ptr [ rbp - 8 ], 10
        mov     dword ptr [ rbp - 12 ], 3628800
        pop     rbp
        ret

我们看到函数调用已被数值替换（10！= 3628800）。

类似地，计算某一点的 log Gamma 函数：

# include " gcem.hpp "

int main ()
{
    constexpr long double x = 1.5 ;
    constexpr long double res = gcem::lgamma (x);

    return 0 ;
}

汇编代码：

 .LCPI0_0:
        .long   1069547520              # float 1 . 5
.LCPI0_1:
        .quad   - 622431863250842976     # x86_fp80 - 0 . 120782237635245222719
        .short  49147
        .zero   6
main:                                   # @main
        push    rbp
        mov     rbp , rsp
        xor     eax , eax
        mov     dword ptr [ rbp - 4 ], 0
        fld     dword ptr [ rip + .LCPI0_0 ]
        fstp    tbyte ptr [ rbp - 32 ]
        fld     tbyte ptr [ rip + .LCPI0_1 ]
        fstp    tbyte ptr [ rbp - 48 ]
        pop     rbp
        ret