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gcem

C/C++

Version 1.18.0

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GCE-数学

GCE-Math ( Generalized C onstant Expression Math) は、数学関数のコンパイル時の計算を可能にするテンプレート化された C++ ライブラリです。

特徴：

このライブラリは C++11 constexpr形式で記述されており、C++11/14/17/20 と互換性があります。
連分数展開と級数展開は、再帰テンプレートを使用して実装されます。
gcem::構文は、C++ 標準ライブラリ ( std:: ) の構文と同じです。
C++ 標準ライブラリに対してテストされ、浮動小数点精度まで正確です。
寛容な非 GPL ライセンスの下でリリースされています。

著者: キース・オハラ

コンテンツ：

ステータスとドキュメント
インストール
テストスイート
ジュピターノートブック
一般的な構文
例

ステータスとドキュメント

ライブラリは積極的にメンテナンスされており、現在も拡張されています。機能のリストには次のものが含まれます。

基本的なライブラリ関数:
- abs 、 max 、 min 、 pow 、 sqrt 、 inv_sqrt 、
- ceil 、 floor 、 round 、 trunc 、 fmod 、
- exp 、 expm1 、 log 、 log1p 、 log2 、 log10など
三角関数:
- 基本: cos 、 sin 、 tan
- 逆数: acos 、 asin 、 atan 、 atan2
双曲線 (面積) 関数:
- cosh 、 sinh 、 tanh 、 acosh 、 asinh 、 atanh
アルゴリズム:
- gcd 、 lcm
特別な機能:
- 階乗と二項係数: factorial 、 binomial_coef
- ベータ、ガンマ、および多変量ガンマ関数: beta 、 lbeta 、 lgamma 、 tgamma 、 lmgamma
- ガウス誤差関数と逆誤差関数: erf 、 erf_inv
- (正規化された) 不完全ベータ関数および不完全ガンマ関数: incomplete_beta 、 incomplete_gamma
- 逆不完全ベータ関数および不完全ガンマ関数: incomplete_beta_inv 、 incomplete_gamma_inv

完全なドキュメントはオンラインで入手できます。

ドキュメントの PDF 版はここから入手できます。

インストール

GCE-Math はヘッダーのみのライブラリであり、追加のライブラリやユーティリティ (C++11 互換コンパイラ以外) は必要ありません。以下を使用してヘッダーファイルをプロジェクトに追加するだけです。

# include " gcem.hpp "

コンダ

Conda パッケージマネージャーを使用して GCE-Math をインストールできます。

conda install -c conda-forge gcem

CMake

CMake を使用してソースからライブラリをインストールすることもできます。

 # clone gcem from GitHub
git clone https://github.com/kthohr/gcem ./gcem

# make a build directory
cd ./gcem
mkdir build
cd build

# generate Makefiles and install
cmake .. -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/gcem/install/location
make install

たとえば、 /gcem/install/location /usr/local/になります。

テストスイート

テストスイートを構築するには 2 つの方法があります。 Unix 系システムでは、Makefile はtests/下にあります。

 cd ./gcem/tests
make
./run_tests

CMake では、オプションGCEM_BUILD_TESTS=1により、テストスイートのビルドに必要な Makefile が生成されます。

 cd ./gcem
mkdir build

cd build
cmake ../ -DGCEM_BUILD_TESTS=1 -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/gcem/install/location
make gcem_tests

cd tests
./exp.test

ジュピターノートブック

インタラクティブな Jupyter ノートブックを使用して、ライブラリをオンラインでテストできます。

一般的な構文

GCE-Math 関数は、 constexpr指定子を備えた C++ テンプレートとして記述されます。その形式は、テンプレートベースのプログラミングに慣れていないユーザーにとってはわかりにくいかもしれません。

たとえば、ガウス誤差関数 ( erf ) は次のように定義されます。

 template < typename T>
constexpr
return_t <T>
erf ( const T x) noexcept ;

内部テンプレート化されたconstexpr関数のセットは連分数展開を実装し、 return_t<T>型の値を返します。出力タイプ (' return_t<T> ') は通常、入力タイプ (例: int 、 float 、 double 、 long doubleなど) によって決まります。 Tが整数型の場合、出力はreturn_t<T> = doubleにアップグレードされ、そうでない場合はreturn_t<T> = Tにアップグレードされます。 std::is_integralでカバーされていない型の場合は、リキャストを使用する必要があります。

例

10! を計算するには:

# include " gcem.hpp "

int main ()
{
    constexpr int x = 10 ;
    constexpr int res = gcem::factorial (x);

    return 0 ;
}

Clang 7.0.0 によって生成されたアセンブリコードを検査します。

        push    rbp
        mov     rbp , rsp
        xor     eax , eax
        mov     dword ptr [ rbp - 4 ], 0
        mov     dword ptr [ rbp - 8 ], 10
        mov     dword ptr [ rbp - 12 ], 3628800
        pop     rbp
        ret

関数呼び出しが数値 (10! = 3628800) に置き換えられていることがわかります。

同様に、ある点での対数ガンマ関数を計算するには、次のようにします。

# include " gcem.hpp "

int main ()
{
    constexpr long double x = 1.5 ;
    constexpr long double res = gcem::lgamma (x);

    return 0 ;
}

アセンブリコード:

 .LCPI0_0:
        .long   1069547520              # float 1 . 5
.LCPI0_1:
        .quad   - 622431863250842976     # x86_fp80 - 0 . 120782237635245222719
        .short  49147
        .zero   6
main:                                   # @main
        push    rbp
        mov     rbp , rsp
        xor     eax , eax
        mov     dword ptr [ rbp - 4 ], 0
        fld     dword ptr [ rip + .LCPI0_0 ]
        fstp    tbyte ptr [ rbp - 32 ]
        fld     tbyte ptr [ rip + .LCPI0_1 ]
        fstp    tbyte ptr [ rbp - 48 ]
        pop     rbp
        ret