gcem

GCE-Математика

GCE-Math ( обобщенная математика константных выражений ) — это шаблонная библиотека C++, позволяющая вычислять математические функции во время компиляции.

Функции:

• Библиотека написана в формате constexpr C++11 и совместима с C++11/14/17/20.
• Разложение непрерывных дробей и разложение рядов реализуется с использованием рекурсивных шаблонов.
• Синтаксис gcem:: идентичен синтаксису стандартной библиотеки C++ ( std:: ).
• Протестировано и точно с точностью до чисел с плавающей запятой в соответствии со стандартной библиотекой C++.
• Выпущено под разрешительной лицензией без GPL.

Автор : Кит О’Хара

Содержание:

• Статус и документация
• Установка
• Тестовый набор
• Блокнот Юпитера
• Общий синтаксис
• Примеры

Статус и документация

Библиотека активно поддерживается и продолжает расширяться. Список возможностей включает в себя:

• Основные функции библиотеки:
  • abs , max , min , pow , sqrt , inv_sqrt ,
  • ceil , floor , round , trunc , fmod ,
  • exp , expm1 , log , log1p , log2 , log10 и другие.
• Тригонометрические функции:
  • базовые: cos , sin , tan
  • обратные: acos , asin , atan , atan2
• Гиперболические (площадные) функции:
  • cosh , sinh , tanh , acosh , asinh , atanh
• Алгоритмы:
  • gcd , lcm
• Специальные функции:
  • факториалы и биномиальный коэффициент: factorial , binomial_coef
  • бета, гамма и многомерные гамма-функции: beta , lbeta , lgamma , tgamma , lmgamma
  • функция ошибки Гаусса и обратная функция ошибки: erf , erf_inv
  • (регуляризованные) неполные бета- и неполные гамма-функции: incomplete_beta , incomplete_gamma
  • обратные неполные бета- и неполные гамма-функции: incomplete_beta_inv , incomplete_gamma_inv

Полная документация доступна онлайн:

PDF-версия документации доступна здесь.

Установка

GCE-Math представляет собой библиотеку только заголовков и не требует каких-либо дополнительных библиотек или утилит (кроме компилятора, совместимого с C++11). Просто добавьте файлы заголовков в свой проект, используя:

# include " gcem.hpp "

Конда

Вы можете установить GCE-Math с помощью менеджера пакетов Conda.

conda install -c conda-forge gcem

CMake

Вы также можете установить библиотеку из исходного кода с помощью CMake.

 # clone gcem from GitHub
git clone https://github.com/kthohr/gcem ./gcem

# make a build directory
cd ./gcem
mkdir build
cd build

# generate Makefiles and install
cmake .. -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/gcem/install/location
make install

Например, /gcem/install/location может быть /usr/local/ .

Тестовый набор

Существует два способа создания набора тестов. В Unix-подобных системах Makefile доступен в tests/ .

 cd ./gcem/tests
make
./run_tests

В CMake опция GCEM_BUILD_TESTS=1 генерирует необходимые файлы Makefile для создания набора тестов.

 cd ./gcem
mkdir build

cd build
cmake ../ -DGCEM_BUILD_TESTS=1 -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/gcem/install/location
make gcem_tests

cd tests
./exp.test

Блокнот Юпитера

Вы можете протестировать библиотеку онлайн, используя интерактивный блокнот Jupyter:

Общий синтаксис

Функции GCE-Math записываются в виде шаблонов C++ со спецификаторами constexpr , формат которых может показаться запутанным пользователям, незнакомым с программированием на основе шаблонов.

Например, функция ошибок Гаусса ( erf ) определяется как:

 template < typename T>
constexpr
return_t <T>
erf ( const T x) noexcept ;

Набор внутренних шаблонных функций constexpr будет реализовывать расширение непрерывной дроби и возвращать значение типа return_t<T> . Тип вывода (« return_t<T> ») обычно определяется типом ввода, например, int , float , double , long double и т. д.; если T является целочисленным типом, выходные данные будут обновлены до return_t<T> = double , в противном случае return_t<T> = T . Для типов, не охваченных std::is_integral , следует использовать пересчеты.

Примеры

Чтобы посчитать 10!:

# include " gcem.hpp "

int main ()
{
    constexpr int x = 10 ;
    constexpr int res = gcem::factorial (x);

    return 0 ;
}

Проверка ассемблерного кода, сгенерированного Clang 7.0.0:

        push    rbp
        mov     rbp , rsp
        xor     eax , eax
        mov     dword ptr [ rbp - 4 ], 0
        mov     dword ptr [ rbp - 8 ], 10
        mov     dword ptr [ rbp - 12 ], 3628800
        pop     rbp
        ret

Мы видим, что вызов функции заменен числовым значением (10! = 3628800).

Аналогично, чтобы вычислить логарифмическую гамма-функцию в точке:

# include " gcem.hpp "

int main ()
{
    constexpr long double x = 1.5 ;
    constexpr long double res = gcem::lgamma (x);

    return 0 ;
}

Код сборки:

 .LCPI0_0:
        .long   1069547520              # float 1 . 5
.LCPI0_1:
        .quad   - 622431863250842976     # x86_fp80 - 0 . 120782237635245222719
        .short  49147
        .zero   6
main:                                   # @main
        push    rbp
        mov     rbp , rsp
        xor     eax , eax
        mov     dword ptr [ rbp - 4 ], 0
        fld     dword ptr [ rip + .LCPI0_0 ]
        fstp    tbyte ptr [ rbp - 32 ]
        fld     tbyte ptr [ rip + .LCPI0_1 ]
        fstp    tbyte ptr [ rbp - 48 ]
        pop     rbp
        ret 

Связанные библиотеки

• StatsLib построена на функциональности времени компиляции GCEM.