Editor Downcodes akan memberi Anda pemahaman mendalam tentang lima algoritma inti dari algoritma Fast Fourier Transform (FFT): algoritma Cooley-Tukey, algoritma Prime-factor, algoritma chirp-z Bluestein, algoritma membagi-dan-menaklukkan dan algoritma kupu-kupu. Algoritma FFT banyak digunakan dalam pemrosesan sinyal, pemrosesan gambar, dan bidang lainnya. Efisiensinya berasal dari penguraian DFT yang kompleks menjadi submasalah DFT yang lebih kecil, sehingga mengurangi jumlah penghitungan. Artikel ini akan menguraikan prinsip, karakteristik, dan skenario yang dapat diterapkan dari kelima algoritma ini untuk membantu Anda lebih memahami mekanisme inti algoritma FFT dan memilih algoritma yang paling sesuai dengan kebutuhan Anda.
Algoritma Fast Fourier Transform (FFT) terutama mencakup algoritma Cooley-Tukey, algoritma faktor prima, algoritma kicauan Bluestein, algoritma bagi-dan-taklukkan dan algoritma kupu-kupu. Diantaranya, algoritma Cooley-Tukey adalah algoritma FFT yang paling terkenal dan banyak digunakan - algoritma ini menguraikan transformasi Fourier diskrit (DFT) menjadi DFT yang lebih kecil secara rekursif atau iteratif untuk mengurangi kompleksitas komputasi.
Di antara banyak algoritma untuk Fast Fourier Transform, algoritma Cooley-Tukey telah menjadi landasan keluarga algoritma FFT karena penerapannya yang luas dan kinerja yang efisien. Hal ini terutama mengurangi kompleksitas waktu penghitungan DFT melalui dekomposisi.
Ringkasan:
Ide dasarnya adalah menguraikan DFT titik-N menjadi beberapa tugas DFT yang lebih kecil. DFT kecil ini kemudian didekomposisi secara rekursif dengan cara yang sama hingga hanya DFT dua titik yang perlu dihitung. Proses ini sangat mengurangi jumlah perkalian dan penjumlahan, sehingga meningkatkan efisiensi komputasi.
Implementasi segmentasi:
Salah satu cara untuk mengimplementasikan algoritma Cooley-Tukey adalah apa yang disebut "operasi kupu-kupu", yang membagi data menjadi bagian berindeks genap dan bagian berindeks ganjil pada setiap dekomposisi dan memprosesnya secara terpisah. Algoritma ini bekerja ketika N adalah pangkat 2.
Algoritme faktor prima (juga dikenal sebagai algoritma Good-Thomas) adalah cabang penting lainnya dari algoritma Fast Fourier Transform. Algoritma ini cocok untuk situasi ketika jumlah titik sampel N yang diproses dapat didekomposisi menjadi beberapa faktor koprima.
Fitur:
Algoritme ini memanfaatkan properti bahwa DFT titik-N dapat didekomposisi menjadi produk dari titik faktor DFT-nya. Metode ini memungkinkan pertimbangan faktor-faktor prima bersama-sama secara bersamaan, sehingga memberikan metode perhitungan yang efisien untuk DFT non-pangkat 2 tersebut.
Detail operasi:
Algoritme faktor prima tidak memerlukan penyusunan ulang data, yang merupakan salah satu fitur utama yang membedakannya dari algoritma FFT lainnya. Algoritme tersebut memerlukan pengaturan pengindeksan khusus dalam implementasinya untuk memastikan bahwa DFT setiap faktor dapat dihitung secara independen.
Ketika jumlah titik sampel N bukan pangkat 2, algoritma chirp-z Bluestein menyediakan metode penghitungan FFT lain yang efektif.
Deskripsi algoritma:
Algoritme ini mengubah DFT dengan panjang sembarang menjadi masalah konvolusi dua pangkat dua yang sedikit lebih panjang, yang dapat diselesaikan secara efisien dengan algoritma Cooley-Tukey. Algoritme chirp-z Bluestein sangat cocok untuk menangani DFT prime-length karena tidak bergantung pada penggabungan perhitungan DFT kecil.
Proses perhitungan:
Ini menghitung DFT yang diperlukan dengan memperkenalkan apa yang disebut sinyal "kicauan" dan mengalikannya dengan sinyal asli, dan kemudian melalui teorema konvolusi dan teknologi konvolusi cepat. Hal ini memungkinkan penghitungan DFT dengan panjang yang berubah-ubah secara efisien.
Algoritme bagi-dan-taklukkan merupakan ide algoritmik. Implementasinya di FFT terutama menggunakan metode rekursif bagi-dan-taklukkan untuk menguraikan masalah besar menjadi masalah-masalah kecil untuk dipecahkan.
Analisa:
Dalam konteks FFT, algoritma bagi-dan-taklukkan sering digunakan untuk menggantikan algoritma Cooley-Tukey dalam beberapa kasus tertentu, terutama ketika N berbentuk khusus. Implementasinya bisa sangat elegan, memungkinkan pemrosesan paralel dan memanfaatkan cache cepat dari prosesor modern.
Langkah-langkah eksekusi:
Pertama-tama menguraikan masalah DFT titik-N menjadi beberapa subtugas yang lebih kecil, kemudian menyelesaikan subtugas tersebut satu per satu, dan terakhir menggabungkan hasil subtugas tersebut untuk mendapatkan hasil DFT akhir. Rekursi berlanjut hingga permasalahan dasar dapat dihitung secara langsung.
Algoritma kupu-kupu mengacu pada langkah operasi spesifik yang digunakan untuk menghitung DFT dalam proses FFT. Algoritma ini muncul dalam berbagai bentuk di banyak algoritma FFT.
Konsep inti:
Algoritme kupu-kupu secara intuitif mencerminkan optimalisasi penghitungan FFT. Nama "kupu-kupu"-nya diambil dari struktur masukan ganda dan keluaran ganda khusus dalam grafik aliran data. Dalam algoritma Cooley-Tukey FFT, operasi kupu-kupu sangatlah penting.
Detail operasi:
Algoritma kupu-kupu melibatkan kombinasi dan pembaruan dua titik data. Titik-titik ini dipilih berdasarkan aturan tertentu, dan sinyal domain waktu diubah menjadi domain frekuensi melalui operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian faktor rotasi. Akhirnya, melalui superposisi struktur kupu-kupu lapis demi lapis, DFT skala besar dan kompleks direduksi menjadi DFT skala kecil yang dapat dikelola.
Masing-masing algoritma FFT yang disebutkan di atas memiliki skenario penerapan dan keunggulan komputasi yang unik, dan banyak digunakan dalam pemrosesan sinyal, pemrosesan gambar, dan bidang apa pun yang memerlukan transformasi Fourier. Memilih dan menerapkan algoritma FFT yang benar secara efisien sangat penting untuk aplikasi yang menuntut kinerja.
1. Apa saja algoritma Fast Fourier Transform (FFT) yang umum digunakan?
Fast Fourier Transform (FFT) adalah sekumpulan algoritma untuk menghitung Discrete Fourier Transform (DFT) secara efisien. Algoritma transformasi Fourier cepat yang umum digunakan meliputi:
Algoritma Cooley-Tukey: Ini adalah algoritma FFT yang paling umum digunakan, yang menguraikan DFT menjadi produk dari dua DFT yang lebih kecil dan memanfaatkan periodisitasnya untuk perhitungan rekursif. Algoritma Radix-2: Algoritme ini menguraikan DFT menjadi beberapa DFT dengan panjang 2, dan kemudian menggunakan properti FFT untuk melakukan penghitungan yang efisien. Algoritma Split-Radix: Mirip dengan algoritma Radix-2, tetapi menggunakan urutan dekomposisi dan perhitungan yang berbeda untuk menghitung DFT dengan lebih efisien. Algoritma Bluestein: Algoritme ini mengubah penghitungan DFT menjadi penghitungan konvolusi dengan memasukkan barisan bantu dengan panjang N, sehingga mencapai penghitungan yang efisien.2. Apa saja bidang penerapan algoritma FFT?
Algoritma Fast Fourier Transform (FFT) mempunyai penerapan luas di banyak bidang, antara lain:
Pemrosesan sinyal: Algoritma FFT umumnya digunakan untuk analisis domain frekuensi dan pemfilteran sinyal seperti pemrosesan audio, gambar, dan video. Sistem komunikasi: Algoritma FFT memainkan peran penting dalam sistem komunikasi seperti OFDM (Orthogonal Frekuensi Division Multiplexing) dan digunakan untuk modulasi, demodulasi dan analisis spektrum sinyal. Pemrosesan gambar: Algoritma FFT dapat digunakan untuk tugas pemrosesan gambar seperti kompresi gambar, denoising, dan transformasi gambar. Desain filter digital: Algoritme FFT dapat digunakan untuk merancang dan mengimplementasikan filter digital, termasuk filter low-pass, high-pass, band-pass dan band-stop, dll. Komputasi ilmiah: Algoritma FFT banyak digunakan di bidang komputasi ilmiah, seperti menyelesaikan persamaan diferensial biasa, integrasi numerik dan rekonstruksi sinyal, dll.3. Bagaimana cara memilih algoritma FFT yang sesuai?
Untuk memilih algoritma FFT yang sesuai, Anda dapat mempertimbangkan faktor-faktor berikut:
Panjang urutan masukan: Algoritma FFT yang berbeda memiliki persyaratan yang berbeda untuk panjang urutan masukan. Algoritma yang sesuai dapat dipilih berdasarkan panjang urutan masukan. Kompleksitas algoritme: Algoritme FFT yang berbeda memiliki kompleksitas komputasi yang berbeda. Urutan masukan yang lebih besar mungkin memerlukan algoritme yang lebih efisien untuk meningkatkan kecepatan penghitungan. Lingkungan tertanam: Jika algoritma FFT digunakan dalam sistem tertanam, faktor-faktor seperti memori yang tersedia, kecepatan prosesor, dan konsumsi energi algoritma harus dipertimbangkan. Persyaratan aplikasi: Berdasarkan persyaratan aplikasi spesifik, pilih algoritma FFT yang dapat memenuhi persyaratan kinerja dan akurasi.Saya harap artikel ini dapat membantu Anda memahami algoritma Fast Fourier Transform (FFT) dan membuat pilihan yang tepat dalam aplikasi praktis Anda. Editor Downcodes akan terus memberikan Anda lebih banyak konten menarik!