關於八皇后問題的JavaScript 解法，總覺得是需要學習一下算法的，哪天要用到的時候發現真不會就尷尬了
背景
八皇后問題是一個以國際象棋為背景的問題：如何能夠在8×8 的國際象棋棋盤上放置八個皇后，使得任何一個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？為了達到此目的，任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上
八皇后問題可以推廣為更一般的n皇后擺放問題：這時棋盤的大小變為n×n ，而皇后個數也變成n 。當且僅當n = 1或n ≥ 4時問題有解
盲目的枚舉算法
通過N重循環，枚舉滿足約束條件的解（八重循環代碼好多，這裡進行四重循環），找到四個皇后的所有可能位置，然後再整個棋盤裡判斷這四個皇后是否會直接吃掉彼此，程序思想比較簡單
function check1(arr, n) { for(var i = 0; i < n; i++) { for(var j = i + 1; j < n; j++) { if((arr[i] == arr[j]) || Math.abs(arr[i] - arr[j]) == j - i) { return false; } } } return true;}function queen1() { var arr = []; for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) { for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) { for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) { for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) { if(!check1(arr, 4)) { continue; } else { console.log(arr); } } } } }}queen1();//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]關於結果，在4*4 的棋盤裡，四個皇后都不可能是在一排， arr[0] 到arr[3] 分別對應四個皇后，數組的下標與下標對應的值即皇后在棋盤中的位置
回溯法
『走不通，就回頭』，在適當節點判斷是否符合，不符合就不再進行這條支路上的探索
function check2(arr, n) { for(var i = 0; i <= n - 1; i++) { if((Math.abs(arr[i] - arr[n]) == n - i) || (arr[i] == arr[n])) { return false; } } return true;}function queen2() { var arr = []; for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) { for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) { if(!check2(arr, 1)) continue; //擺兩個皇后產生衝突的情況for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) { if(!check2(arr, 2)) continue; //擺三個皇后產生衝突的情況for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) { if(!check2(arr, 3)) { continue; } else { console.log(arr); } } } } }}queen2();//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]非遞歸回溯法
算法框架：
while(k > 0 『有路可走』 and 『未達到目標』) { // k > 0 有路可走if(k > n) { // 搜索到葉子節點// 搜索到一個解，輸出} else { //a[k]第一個可能的值while(『a[k]在不滿足約束條件且在搜索空間內』) { // a[k]下一個可能的值} if(『a[k]在搜索空間內』) { // 標示佔用的資源// k = k + 1; } else { // 清理所佔的狀態空間// k = k - 1; } }}具體代碼如下，最外層while下麵包含兩部分，一部分是對當前皇后可能值的遍歷，另一部分是決定是進入下一層還是回溯上一層
function backdate(n) { var arr = []; var k = 1; // 第n的皇后arr[0] = 1; while(k > 0) { arr[k-1] = arr[k-1] + 1; while((arr[k-1] <= n) && (!check2(arr, k-1))) { arr[k-1] = arr[k-1] + 1; } // 這個皇后滿足了約束條件，進行下一步判斷if(arr[k-1] <= n) { if(k == n) { // 第n個皇后console.log(arr); } else { k = k + 1; // 下一個皇后arr[k-1] = 0; } } else { k = k - 1; // 回溯，上一個皇后} }}backdate(4);//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]遞歸回溯法
遞歸調用大大減少了代碼量，也增加了程序的可讀性
var arr = [], n = 4;function backtrack(k) { if(k > n) { console.log(arr); } else { for(var i = 1;i <= n; i++) { arr[k-1] = i; if(check2(arr, k-1)) { backtrack(k + 1); } } }}backtrack(1);//[ 2, 4, 1, 3 ]//[ 3, 1, 4, 2 ]華而不實的amb
什麼是amb ？給它一個數據列表，它能返回滿足約束條件的成功情況的一種方式，沒有成功情況就會失敗，當然，它可以返回所有的成功情況。筆者寫了上面那麼多的重點，就是為了在這裡推薦這個amb算法，它適合處理簡單的回溯場景，很有趣，讓我們來看看它是怎麼工作的
首先來處理一個小問題，尋找相鄰字符串：拿到幾組字符串數組，每個數組拿出一個字符串，前一個字符串的末位字符與後一個字符串的首位字符相同，滿足條件則輸出這組新取出來的字符串
ambRun(function(amb, fail) { // 約束條件方法function linked(s1, s2) { return s1.slice(-1) == s2.slice(0, 1); } // 注入數據列表var w1 = amb(["the", "that", "a"]); var w2 = amb(["frog", "elephant", "thing"]); var w3 = amb(["walked", "treaded", "grows"]); var w4 = amb(["slowly", "quickly"]); // 執行程序if (!(linked(w1, w2) && linked(w2, w3) && linked(w3, w4))) fail(); console.log([w1, w2, w3, w4].join(' ')); // "that thing grows slowly"});看起來超級簡潔有沒有！不過使用的前提是，你不在乎性能，它真的是很浪費時間！
下面是它的javascript 實現，有興趣可以研究研究它是怎麼把回溯抽出來的
function ambRun(func) { var choices = []; var index; function amb(values) { if (values.length == 0) { fail(); } if (index == choices.length) { choices.push({i: 0, count: values.length}); } var choice = choices[index++]; return values[choice.i]; } function fail() { throw fail; } while (true) { try { index = 0; return func(amb, fail); } catch (e) { if (e != fail) { throw e; } var choice; while ((choice = choices.pop()) && ++choice.i == choice.count) {} if (choice == undefined) { return undefined; } choices.push(choice); } }}以及使用amb 實現的八皇后問題的具體代碼
ambRun(function(amb, fail){ var N = 4; var arr = []; var turn = []; for(var n = 0; n < N; n++) { turn[turn.length] = n + 1; } while(n--) { arr[arr.length] = amb(turn); } for (var i = 0; i < N; ++i) { for (var j = i + 1; j < N; ++j) { var a = arr[i], b = arr[j]; if (a == b || Math.abs(a - b) == j - i) fail(); } } console.log(arr); fail();});八皇后問題的JavaScript解法
這是八皇后問題的JavaScript解法，整個程序都沒用for循環，都是靠遞歸來實現的，充分運用了Array對象的map, reduce, filter, concat, slice方法
'use strict';var queens = function (boarderSize) { // 用遞歸生成一個start到end的Array var interval = function (start, end) { if (start > end) { return []; } return interval(start, end - 1).concat(end); }; // 檢查一個組合是否有效var isValid = function (queenCol) { // 檢查兩個位置是否有衝突var isSafe = function (pointA, pointB) { var slope = (pointA.row - pointB.row) / (pointA.col - pointB.col); if ((0 === slope) || (1 === slope) || (-1 === slope)) { return false; } return true; }; var len = queenCol.length; var pointToCompare = { row: queenCol[len - 1], col: len }; // 先slice出除了最後一列的數組，然後依次測試每列的點和待測點是否有衝突，最後合併測試結果return queenCol .slice(0, len - 1) .map(function (row, index) { return isSafe({row: row, col: index + 1}, pointToCompare); }) .reduce(function (a, b) { return a && b; }); }; // 遞歸地去一列一列生成符合規則的組合var queenCols = function (size) { if (1 === size) { return interval(1, boarderSize).map(function (i) { return [i]; }); } // 先把之前所有符合規則的列組成的集合再擴展一列，然後用reduce降維，最後用isValid過濾掉不符合規則的組合return queenCols(size - 1) .map(function (queenCol) { return interval(1, boarderSize).map(function (row) { return queenCol.concat(row); }); }) .reduce(function (a, b) { return a.concat(b); }) .filter(isValid); }; // queens函數入口return queenCols(boarderSize);};console.log(queens(8));// 輸出結果:// [ [ 1, 5, 8, 6, 3, 7, 2, 4 ],// [ 1, 6, 8, 3, 7, 4, 2, 5 ],// ...// [ 8, 3, 1, 6, 2, 5, 7, 4 ],// [ 8, 4, 1, 3, 6, 2, 7, 5 ] ]PS：延伸的N皇后問題
當1848 年國際象棋玩家Max Bezzel 提出八皇后問題（eight queens puzzle）時，他恐怕怎麼也想不到，100 多年以後，這個問題竟然成為了編程學習中最重要的必修課之一。八皇后問題聽上去非常簡單：把八個皇后放在國際象棋棋盤上，使得這八個皇后互相之間不攻擊（國際象棋棋盤是一個8×8 的方陣，皇后則可以朝橫豎斜八個方向中的任意一個方向走任意多步）。雖然這個問題一共有92 個解，但要想徒手找出一個解來也並不容易。下圖就是其中一個解：
八皇后問題有很多變種，不過再怎麼也不會比下面這個變種版本更帥：請你設計一種方案，在一個無窮大的棋盤的每一行每一列裡都放置一個皇后，使得所有皇后互相之間都不攻擊。具體地說，假設這個棋盤的左下角在原點處，從下到上有無窮多行，從左到右有無窮多列，你需要找出一個全體正整數的排列方式a1, a2, a3, … ，使得當你把第一個皇后放在第一行的第a1 列，把第二個皇后放在第二行的第a2 列，等等，那麼任意兩個皇后之間都不會互相攻擊。
下面給出一個非常簡單巧妙的構造。首先，我們給出五皇后問題的一個解。並且非常重要的是，其中一個皇后佔據了最左下角的那個格子。
接下來，我們把五皇后的解擴展到25 皇后，而依據則是五皇后本身的佈局：
樣一來，同一組裡的五個皇后顯然不會互相攻擊，不同組的皇后之間顯然也不會互相攻擊，這便是一個滿足要求的25 皇后解了。注意到，在擴展之後，之前已經填好的部分並未改變。
再接下來怎麼辦呢？沒錯，我們又把25 皇后的解複製成五份，再次按照五皇后的佈局來排列，從而擴展到125 皇后！
像這樣不斷地根據已填的部分，成倍地向外擴展，便能生成一個無窮皇后問題的解。