1、求解質數
1.1說明
首先，我們來了解這樣一個概念，那就是什麼叫做質數？質數：一個數如果只能被1和它自己整除，這樣的數被稱為質數，與之對應的，稱為和數。基於這樣的一個概念，我們可以很快想到一個方法，就是從1開始，不斷試探，看從1到它自己，是否有數字能夠被他整除。
這樣看來，其實求質數很簡單，我們有沒有更加便捷的方式呢？在這裡介紹一個著名的Eratosthenes求質數方法。
1.2解法
首先知道這個問題可以使用迴圈來求解，將一個指定的數除以所有小於它的數，若可以整除就不是質數，然而如何減少迴圈的檢查次數？如何求出小於N的所有質數？
假設要檢查的數是N好了，則事實上只要檢查至N的開根號就可以了，道理很簡單，假設A*B=N，如果A大於N的開根號，則事實上在小於A之前的檢查就可以先檢查到B這個數可以整除N。不過在程式中使用開根號會精確度的問題，所以可以使用i*i<=N進行檢查，且執行更快。
再來假設有一個篩子存放1～N，例如：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........ N
先將2的倍數篩去：
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........ N
再將3的倍數篩去：
2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N
再來將5的倍數篩去，再來將7的質數篩去，再來將11的倍數篩去........，如此進行到最後留下的數就都是質數，這就是Eratosthenes篩選方法（EratosthenesSieveMethod）。
檢查的次數還可以再減少，事實上，只要檢查6n+1與6n+5就可以了，也就是直接跳過2與3的倍數，使得程式中的if的檢查動作可以減少。
1.3代碼
import java.util.*; public class Prime { public static int[] findPrimes(final int max) { int[] prime = new int[max+1]; ArrayList list = new ArrayList(); for(int i = 2; i <= max; i++) prime[i] = 1; for(int i = 2; i*i <= max; i++) { // 這邊可以改進if(prime[i] == 1) { for(int j = 2*i; j <= max; j++) { if(j % i == 0) prime[j] = 0; } } } for(int i = 2; i < max; i++) { if(prime[i] == 1) { list.add(new Integer(i)); } } int[] p = new int[list.size()]; Object[] objs = list.toArray(); for(int i = 0; i < p.length; i++) { p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); } return p; } public static void main(String[] args) { int[] prime = Prime.findPrimes(1000); for(int i = 0; i < prime.length; i++) { System.out.print(prime[i] + " "); } System.out.println(); } }2、因式分解
2.1說明
如上所示，我們先來了解一下，什麼叫做因式分解？將一個數，轉換成另外幾個數字的乘積，就被稱為因式分解。當了解到這樣一個概念之後，我們對比上面的求解質數，應該能夠明白，其實這裡我們是在求解一個和數的因子。
因式分解基本上就是使用小於輸入數的數值當作除數，去除以輸入數值，如果可以整除就視為因數，要比較快的解法就是求出小於該數的所有質數，並試試看是不是可以整除。
2.2代碼
import java.util.ArrayList; public class Factor { public static int[] factor(int num) { int[] pNum = Prime.findPrimes(num); ArrayList list = new ArrayList(); for(int i = 0; pNum[i] * pNum[i] <= num;) { if(num % pNum[i] == 0) { list.add(new Integer(pNum[i])); num /= pNum[i]; } else i++; } list.add(new Integer(num)); int[] f = new int[list.size()]; Object[] objs = list.toArray(); for(int i = 0; i < f.length; i++) { f[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); } return f; } public static void main(String[] args) { int[] f = Factor.factor(100); for(int i = 0; i < f.length; i++) { System.out.print(f[i] + " "); } System.out.println(); } }3、總結
求解質數與因式分解，是學習程序與算法的基本功，應該熟練掌握，這裡的代碼只有少量的註釋，可能對於初學者來說，略感吃力，但是這是進入程序算法殿堂的第一步。大家可以將這段代碼拷貝到自己的機器上，逐步填上註釋，讓自己對程序流程更加清晰。
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