本文實例講述了Java矩陣連乘問題(動態規劃)算法。分享給大家供大家參考，具體如下：
問題描述：給定n個矩陣：A1,A2,...,An，其中Ai與Ai+1是可乘的，i=1，2...，n-1。確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。輸入數據為矩陣個數和每個矩陣規模，輸出結果為計算矩陣連乘積的計算次序和最少數乘次數。
問題解析：由於矩陣乘法滿足結合律，故計算矩陣的連乘積可以有許多不同的計算次序。這種計算次序可以用加括號的方式來確定。若一個矩陣連乘積的計算次序完全確定，也就是說該連乘積已完全加括號，則可以依此次序反複調用2個矩陣相乘的標準算法計算出矩陣連乘積。
完全加括號的矩陣連乘積可遞歸地定義為：
（1）單個矩陣是完全加括號的；
（2）矩陣連乘積A是完全加括號的，則A可表示為2個完全加括號的矩陣連乘積B和C的乘積並加括號，即A=(BC)
例如，矩陣連乘積A1A2A3A4有5種不同的完全加括號的方式：(A1(A2(A3A4)))，(A1((A2A3)A4))，((A1A2)(A3A4))，((A1(A2A3))A4)，(((A1A2)A3)A4)。每一種完全加括號的方式對應於一個矩陣連乘積的計算次序，這決定著作乘積所需要的計算量。
看下面一個例子，計算三個矩陣連乘{A1，A2，A3}；維數分別為10*100 , 100*5 , 5*50 按此順序計算需要的次數((A1*A2)*A3):10X100X5+10X5X50=7500次，按此順序計算需要的次數(A1*(A2*A3)):10*5*50+10*100*50=75000次
所以問題是：如何確定運算順序，可以使計算量達到最小化。
算法思路：
例：設要計算矩陣連乘乘積A1A2A3A4A5A6，其中各矩陣的維數分別是：
A1：30*35; A2：35*15; A3：15*5; A4：5*10; A5：10*20; A6：20*25
遞推關係：
設計算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少數乘次數m[i,j]，則原問題的最優值為m[1,n]。
當i=j時，A[i:j]=Ai，因此，m[i][i]=0，i=1,2,…,n
當i<j時，若A[i:j]的最優次序在Ak和Ak+1之間斷開，i<=k<j,則：m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1pkpj。由於在計算是並不知道斷開點k的位置，所以k還未定。不過k的位置只有ji個可能。因此，k是這ji個位置使計算量達到最小的那個位置。
綜上，有遞推關係如下：
構造最優解：
若將對應m[i][j]的斷開位置k記為s[i][j]，在計算出最優值m[i][j]後，可遞歸地由s[i][j]構造出相應的最優解。 s[i][j]中的數表明，計算矩陣鏈A[i:j]的最佳方式應在矩陣Ak和Ak+1之間斷開，即最優的加括號方式應為(A[i:k])(A[k+1:j)。因此，從s[1][n]記錄的信息可知計算A[1:n]的最優加括號方式為(A[1:s[1][n]])(A[s[1][n]+1:n])，進一步遞推，A[1:s[1][n]]的最優加括號方式為(A[1:s[1][s[1][n]]])(A[s[1][s[1][n]]+1:s[1][s[1][n]]])。同理可以確定A[s[1][n]+1:n]的最優加括號方式在s[s[1][n]+1][n]處斷開...照此遞推下去，最終可以確定A[1:n]的最優完全加括號方式，及構造出問題的一個最優解。
package Matrix;public class Matrix { public static void MatrixChain(int[] p,int n, int[][] m, int[][] s) { for (int i = 1; i <= n; i++) { m[i][i] = 0; } for(int r = 2;r <= n; r++ ) { for(int i = 1; i <= n-r+1; i++) { int j = i+r-1; m[i][j] = m[i+1][j] + p[i-1]*p[i]*p[j]; s[i][j] = i; for(int k = i+1; k < j; k++) { int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]; if(t < m[i][j]) { m[i][j] = t; s[i][j] = k; } } } } } public static void Traceback(int i, int j, int[][] s) { if(i == j) return; Traceback(i,s[i][j],s); Traceback(s[i][j] + 1,j,s); System.out.println("Multiply A" + i + "," + s[i][j] + "and A" + (s[i][j] + 1) + "," + j); } public static void main(String[] args) { System.out.println("武林網測試結果："); Matrix mc = new Matrix(); int n = 7; int p[] = { 30, 35, 15, 5, 10, 20, 25 }; int m[][] = new int[n][n]; int s[][] = new int[n][n]; int l = p.length-1; mc.MatrixChain(p, l,m, s); for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { System.out.print(m[i][j] + "/t"); } System.out.println(); } System.out.println(); for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { System.out.print(s[i][j]+" "); } System.out.println(); } mc.Traceback( 1, 6, s); }}運行結果：
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希望本文所述對大家java程序設計有所幫助。