本文研究的主要內容是Java編程二項分佈的遞歸和非遞歸實現，具體如下。
問題來源：
算法第四版第1.1節習題27：return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p);
計算遞歸調用次數，這裡的遞歸式是怎麼來的？
二項分佈:
定義：n個獨立的是/非試驗中成功次數k的離散概率分佈，每次實驗成功的概率為p，記作B(n,p,k)。
概率公式：P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(nk)
其中C(n, k) = (nk) !/(k! * (nk)!)，記作ξ~B(n,p)，期望：Eξ=np，方差:Dξ=npq，其中q=1-p。
概率統計裡有一條遞歸公式：
這個便是題目中遞歸式的來源。
該遞推公式來自:C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。實際場景是從n個人選k個，有多少種組合？將著n個人按1~n的順序排好，假設第k個人沒被選中，則需要從剩下的n-1個人中選k個；第k個選中了，則需要從剩下的n-1個人中選k-1個。
書中二項分佈的遞歸實現：
public static double binomial(int N, int k, double p) { COUNT++; //記錄遞歸調用次數if (N == 0 && k == 0) { return 1.0; } if (N < 0 || k < 0) { return 0.0; } return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p); }實驗結果：
nkp 調用次數10 5 0.25 246720 10 0.25 243553830 15 0.25 2440764535
由結果可以看出來這個遞歸方法需要調用的次數呈幾何災難，n到50就算不下去了。
改進的二項分佈遞歸實現：
private static long COUNT = 0; private static double[][] M; private static double binomial(int N, int k, double p) { COUNT++; if (N == 0 && k == 0) { return 1.0; } if (N < 0 || k < 0) { return 0.0; } if (M[N][k] == -1) { //將計算結果存起來，已經計算過的直接拿過來用，無需再遞歸計算M[N][k] = (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p); } return M[N][k]; } public static double Binomial(int N, int k, double p) { M = new double[N + 1][k + 1]; for (int i = 0; i <= N; i++) { for (int j = 0; j <= k; j++) { M[i][j] = -1; } } return binomial(N, k, p); }實驗結果：
nkp 調用次數10 5 0.25 10120 10 0.25 45230 15 0.25 120350 25 0.25 3204100 50 0.25 5205
由實驗結果可以看出調用次數大幅減小，算法可以使用。
二項分佈的非遞歸實現：
事實上，不利用遞歸，直接計算組合數和階乘，反而速度更快。
//計算組合數public static double combination(double N, double k) { double min = k; double max = Nk; double t = 0; double NN=1; double kk=1; if(min>max){ t=min; min = max; max=t; } while(N>max){//分母中較大的那部分階乘約分不用計算NN=NN*N; N--; } while(min>0){//計算較小那部分的階乘kk=kk*min; min--; } return NN/kk; } //計算二項分佈值public static double binomial(int N,int k,double p) { double a=1; double b=1; double c =combination(N,k); while((Nk)>0){ //計算(1-p)的(Nk)次方a=a*(1-p); N--; } while(k>0){ //計算p的k次方b=b*p; k--; } return c*a*b; }實驗結果：
nkp 二項分佈值10, 5, 0.25 0.05839920043945312520, 10, 0.25 0.00992227527967770650, 25, 0.25 8.44919466990397E-5
與前面的算法比對，計算結果是正確的，而且運行速度是非常之快的。
總結
以上就是本文關於Java編程二項分佈的遞歸和非遞歸實現代碼實例的全部內容，希望對大家有所幫助。感興趣的朋友可以繼續參閱本站其他相關專題，如有不足之處，歡迎留言指出。感謝朋友們對本站的支持！