謎題
三階幻方。試將1~9這9個不同整數填入一個3×3的表格，使得每行、每列以及每條對角線上的數字之和相同。
策略
窮舉搜索。列出所有的整數填充方案，然後進行過濾。
JavaScript解
複製代碼代碼如下:
/**
* Created by cshao on 12/28/14.
*/
function getPermutation(arr) {
if (arr.length == 1) {
return [arr];
}
var permutation = [];
for (var i=0; i<arr.length; i++) {
var firstEle = arr[i];
var arrClone = arr.slice(0);
arrClone.splice(i, 1);
var childPermutation = getPermutation(arrClone);
for (var j=0; j<childPermutation.length; j++) {
childPermutation[j].unshift(firstEle);
}
permutation = permutation.concat(childPermutation);
}
return permutation;
}
function validateCandidate(candidate) {
var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
for (var i=0; i<3; i++) {
if (!(sumOfLine(candidate,i)==sum && sumOfColumn(candidate,i)==sum)) {
return false;
}
}
if (sumOfDiagonal(candidate,true)==sum && sumOfDiagonal(candidate,false)==sum) {
return true;
}
return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
return candidate[line*3] + candidate[line*3+1] + candidate[line*3+2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
return candidate[col] + candidate[col+3] + candidate[col+6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
return isForwardSlash ? candidate[2]+candidate[4]+candidate[6] : candidate[0]+candidate[4]+candidate[8];
}
var permutation = getPermutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
var candidate;
for (var i=0; i<permutation.length; i++) {
candidate = permutation[i];
if (validateCandidate(candidate)) {
break;
} else {
candidate = null;
}
}
if (candidate) {
console.log(candidate);
} else {
console.log('No valid result found');
}
結果
複製代碼代碼如下:
[ 2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8 ]
描繪成幻方即為：
複製代碼代碼如下:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
分析
使用此策略理論上可以獲取任意n階幻方的解，但實際上只能獲得3階幻方這一特定解，因為當n>3時，獲取所有填充方案這一窮舉操作的耗時將變得極其巨大。