洗牌算法是我們常見的隨機問題，在玩遊戲、隨機排序時經常會碰到。它可以抽象成這樣：得到一個M以內的所有自然數的隨機順序數組。
在百度搜“洗牌算法”，第一個結果是《百度文庫-洗牌算法》，掃了一下里面的內容，很多內容都容易誤導別人走上歧途，包括最後用鍊錶代替數組，也只是一個有限的優化（鍊錶也引入了讀取效率的損失）。
該文裡的第一種方法，可以簡單描述成：隨機抽牌，放在另一組；再次抽取，抽到空牌則重複抽。
“抽到空牌則重複抽”這會導致後面抽到空牌的機會越來越大，顯然是不合理的。
可以優化一步成：牌抽走後，原牌變少。 （而不是留下空牌）
代碼如下：
複製代碼代碼如下:
function shuffle_pick_1(m) //洗牌//抽牌法
{
//生成m張牌
var arr = new Array(m);
for (var i=0; i<m; i++) {
arr[i] = i;
}
//每次抽出一張牌，放在另一堆。因為要在數組裡抽出元素，把後面的所有元素向前拉一位，所以很耗時。
var arr2 = new Array();
for (var i=m; i>0; i--) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*i);
arr2.push(arr[rnd]);
arr.splice(rnd,1);
}
return arr2;
}
這個也明顯有問題，因為數組如果很大的話，刪除中間的某個元素，會導致後面的排隊向前走一步，這是一個很耗時的動作。
回想一下“我們為什麼要刪除那個元素？”目的就是為了不產生空牌。
除了刪除那個元素之外，我們是不是還有其它方式來去除空牌？
----有的，我們把最後一張未抽的牌放在那個抽走的位置上就可以了。
所以，這個思路我們可以優化成這樣：
複製代碼代碼如下:
function shuffle_pick(m) //洗牌//抽牌法優化牌
{
//生成m張牌
var arr = new Array(m);
for (var i=0; i<m; i++) {
arr[i] = i;
}
//每次抽出一張牌，放在另一堆。把最後一張未抽的牌放在空位子上。
var arr2 = new Array();
for (var i=m; i>0;) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*i);
arr2.push(arr[rnd]);
arr[rnd] = arr[--i];
}
return arr2;
}
除了抽牌思路，我們還可以用換牌思路。
《百度文庫-洗牌算法》提到一種換牌思路：“隨機交換兩個位置，共交換n次，n越大，越接近隨機”。
這個做法是不對的，就算n很大（例如10張牌，進行10次調換），也還存在很大可能“有的牌根本沒換位置”。
順著這個思路，做一點小調整就可以了：第i張與任意一張牌換位子，換完一輪即可。
代碼如下：
複製代碼代碼如下:
function shuffle_swap(m) //洗牌//換牌法
{
//生成m張牌
var arr = new Array(m);
for (var i=0; i<m; i++) {
arr[i] = i;
}
//第i張與任意一張牌換位子，換完一輪即可
for (var i=0; i<m; i++) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1)),
temp = arr[rnd];
arr[rnd] = arr[i];
arr[i]=temp;
}
return arr;
}
除了抽牌與換牌的思路，我們還可以用插牌的思路：先有一張牌，第二張牌有兩個位置可隨機插入（第一張牌前，或後），第三張牌有三個位置可隨機插入（放在後面，或插在第一位，或插在第二位），依此類推
代碼如下：
複製代碼代碼如下:
function shuffle_insert_1(m) //洗牌//插牌法
{
//每次生成一張最大的牌，插在隨機的某張牌前。因為要在數組裡插入元素，把後面的所有元素向後擠一位，所以很耗時。
var arr = [0];
for (var i=1; i<m; i++) {
arr.splice(Math.floor(Math.random()*(i+1)),0,i);
}
return arr;
}
以上的代碼也會有一些問題：就是隨著牌數的增多，插牌變得越來越困難，因為插牌會導致後面的很多牌都往後推一步。
當然，我們也可以適當的優化一下：先有n-1張牌，第n張牌放在最後，然後與任意一張牌互換位置。
代碼如下：
複製代碼代碼如下:
function shuffle_insert(m) //洗牌//插牌法優化版，可以用數學歸納法證明，這種洗牌是均勻的。
{
//每次生成一張最大的牌，與隨機的某張牌換位子
var arr = new Array(m);
arr[0] = 0;
for (var i=1; i<m; i++) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1));
arr[i] = arr[rnd];
arr[rnd] = i;
}
return arr;
}
好的，全部的代碼如下，有興趣的同學可以在自己的機器上試下，看下他們各自的執行效率、以及最後的結果是否是理論隨機。
複製代碼代碼如下:
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312">
<title>JK：javascript 洗牌算法</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
function shuffle_pick_1(m) //洗牌//抽牌法
{
//生成m張牌
var arr = new Array(m);
for (var i=0; i<m; i++) {
arr[i] = i;
}
//每次抽出一張牌，放在另一堆。因為要在數組裡抽出元素，把後面的所有元素向前拉一位，所以很耗時。
var arr2 = new Array();
for (var i=m; i>0; i--) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*i);
arr2.push(arr[rnd]);
arr.splice(rnd,1);
}
return arr2;
}
function shuffle_pick(m) //洗牌//抽牌法優化牌
{
//生成m張牌
var arr = new Array(m);
for (var i=0; i<m; i++) {
arr[i] = i;
}
//每次抽出一張牌，放在另一堆。把最後一張未抽的牌放在空位子上。
var arr2 = new Array();
for (var i=m; i>0;) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*i);
arr2.push(arr[rnd]);
arr[rnd] = arr[--i];
}
return arr2;
}
function shuffle_swap(m) //洗牌//換牌法
{
//生成m張牌
var arr = new Array(m);
for (var i=0; i<m; i++) {
arr[i] = i;
}
//第i張與任意一張牌換位子，換完一輪即可
for (var i=0; i<m; i++) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1)),
temp = arr[rnd];
arr[rnd] = arr[i];
arr[i]=temp;
}
return arr;
}
function shuffle_insert_1(m) //洗牌//插牌法
{
//每次生成一張最大的牌，插在隨機的某張牌前。因為要在數組裡插入元素，把後面的所有元素向後擠一位，所以很耗時。
var arr = [0];
for (var i=1; i<m; i++) {
arr.splice(Math.floor(Math.random()*(i+1)),0,i);
}
return arr;
}
function shuffle_insert(m) //洗牌//插牌法優化版，可以用數學歸納法證明，這種洗牌是均勻的。
{
//每次生成一張最大的牌，與隨機的某張牌換位子
var arr = new Array(m);
arr[0] = 0;
for (var i=1; i<m; i++) {
var rnd = Math.floor(Math.random()*(i+1));
arr[i] = arr[rnd];
arr[rnd] = i;
}
return arr;
}
//alert(shuffle_pick(10))
var funcs = [shuffle_pick_1, shuffle_pick, shuffle_swap, shuffle_insert_1, shuffle_insert],
funcNames = ["抽牌", "抽牌優化", "換牌", "插牌", "插牌優化"]
m = 10000,
times=[];
for(var i = 0; i < funcs.length; i++){
var d0= new Date();
funcs[i](m);
funcNames[i] = (new Date() - d0) + '/t' + funcNames[i];
}
alert(funcNames.join('/n'));
</script>
</body>
</html>