首先看两张路径压缩的图片：
并查集（Union-find Sets）是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。
使用并查集时，首先会存在一组不相交的动态集合 S={S 1 ,S 2 ,⋯,S k } ，一般都会使用一个整数表示集合中的一个元素。
每个集合可能包含一个或多个元素，并选出集合中的某个元素作为代表。每个集合中具体包含了哪些元素是不关心的，具体选择哪个元素作为代表一般也是不关心的。我们关心的是，对于给定的元素，可以很快的找到这个元素所在的集合（的代表），以及合并两个元素所在的集合，而且这些操作的时间复杂度都是常数级的。
并查集的基本操作有三个：
makeSet(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。
unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。
find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。
package com.dataStructure.union_find;// 我们的第五版Union-Findpublic class UnionFind5 { // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数 // 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值 // 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准 private int[] rank; private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点 private int count; // 数据个数 // 构造函数 public UnionFind5(int count){ rank = new int[count]; parent = new int[count]; this.count = count; // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合 for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){ parent[i] = i; rank[i] = 1; } } // 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号 // O(h)复杂度, h为树的高度 private int find(int p){ assert( p >= 0 && p < count ); // path compression 1 while( p != parent[p] ){ parent[p] = parent[parent[p]]; p = parent[p]; } return p; // path compression 2, 递归算法// if( p != parent[p] )// parent[p] = find( parent[p] );// return parent[p]; } // 查看元素p和元素q是否所属一个集合 // O(h)复杂度, h为树的高度 public boolean isConnected( int p , int q ){ return find(p) == find(q); } // 合并元素p和元素q所属的集合 // O(h)复杂度, h为树的高度 public void unionElements(int p, int q){ int pRoot = find(p); int qRoot = find(q); if( pRoot == qRoot ) return; // 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向 // 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上 if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){ parent[pRoot] = qRoot; } else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){ parent[qRoot] = pRoot; } else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot] parent[pRoot] = qRoot; rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值 } }}总结
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