O plug -in do Windows Media Player Firefox primeiro precisa baixar este software
http://port25.technet.com/videos/downloads/wmpfirefoxplugin.exe
E você pode obter o objeto através do Window.Document [MediaPlayerName] e executar operações semelhantes ao IE.
No entanto, existem algumas diferenças em propriedades e métodos específicos. Você pode consultar a documentação no MSDN:
Para detalhes, consulte http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb249579(vs.85).aspx