matrix_multiply_quadratic

Quadratischer Zeitalgorithmus für die Matrixmultiplikation mit positiven Ganzzahlen

Dieser Quellcode (in Python) ist eine vorläufige Implementierung meiner multiplikation meiner quadratischen Zeit positive Ganzzahl, die theoretisch in einer meiner Vorabsprints theoretisch nachgewiesen wurde [1]. Seit der Improvisation der rekursiven Version durch Strassen (in O (N^log2 (7)) = O (n^2,807)) [2], wie die von Bini et al. (Laufen in O (n^2,78)) [3], ein weiterer von Strassen (Laufen in O (n^2,479)) [4], von Coppersmith und Winograd (Laufen in O (n^2,375)) [5] [5], von Williams (Laufen in O (n^2,3729)) und zuletzt von Francois Le-Gall (Laufen in O (N^2,3729)) [6] [6] [6] und kürzlich von Francois Le-Gall (in O (N^2,3729)) und kürzlich von Francois (. Alle von ihnen sind jedoch theoretisch solide, aber aufgrund der schweren Datenstrukturen wie Tensor -Kräfte nicht praktisch implementierbar. Der theoretische Hintergrund wurde auf der Grundlage seiner korrekten theoretischen Methoden gezeigt und bewiesen [1]. Die Datei 'matrix_multiply_test.py' ist im Grunde eine Einheitstestdatei, die praktisch die Richtigkeit meiner Methode beweist. Die Methode wurde jedoch nur für positive Ganzzahlen entworfen und getestet, die treffend geändert werden können, um den Fällen mit negativen Ganzzahlen, schwebenden Zahlen und komplexen Zahlen anzupassen. Die tatsächliche Implementierung des Algorithmus wurde in der Datei 'matrix_multiply_quadratatic.py' gezeigt. Zusammen mit all dem habe ich eine Multi-Threading-basierte Implementierung aufgenommen, die ein wirklich gutes Beispiel für einen Mobilfunk-Automaten ist. Die getestete Version der CA -basierten Implementierung ist in 'camatrix_mult_test.py' angezeigt. Die Zeitkomplexitätsanalyse wurde in 'camatrix_mult.py' gezeigt.

Referenzen

[1] S. Mohapatra, "Faltungszahlen-theoretische Methode zur Optimierung der Ganzzahlmatrix-Multiplikation", [ARXIV: 1806.03701], 2018

[2] V. Strassen, "Gaußsche Eliminierung ist nicht optimal", Numer. Mathe. 13, p. 354-356, 1969

[3] D. Bini, M. Capovani, F. Romani und G. Lotti. "O (n^2,7799) Komplexität für n × n ungefähre Matrixmultiplikation" inf. Verfahren. Lett., S. 234–235, 1979

[4] V. Strassen, "Das asymptotische Spektrum der Tensoren und der Exponent der Matrixmultiplikation", Proc. 27. Ann. IEEE Symp. On Foundations of Information, S. 49-54, 1984

[5] D. Coppersmith, S. Winograd, "Matrix -Multiplikation über arithmetische Fortschritte". J. Symbolische Comput. S. 251–280, 1980

[6] V. Williams, "multiplizieren Matrizen schneller als Coppersmith-Winograd". ACM: S. 887–898, 2012

[7] F. Le Gall, "Kräfte von Tensoren und schnelle Matrix -Multiplikation", Proc. 39. int. Symp. Über symbolische und algebraische Berechnung, 2014