سيمنحك محرر Downcodes فهمًا متعمقًا لطرق الاجتياز الثلاثة الرئيسية للأشجار الثنائية - اجتياز الطلب المسبق، والترتيب حسب الطلب، والاجتياز بعد الطلب. تتميز طرق الاجتياز الثلاث هذه بخصائصها الخاصة وتلعب دورًا رئيسيًا في سيناريوهات التطبيق المختلفة، بدءًا من نسخ الشجرة وحتى حذف العقدة، وتوفر جميعها حلولاً فعالة. ستتناول هذه المقالة بالتفصيل المبادئ وسيناريوهات التطبيق والحالات المحددة لكل طريقة اجتياز لمساعدتك على فهم تقنيات اجتياز الشجرة الثنائية وإتقانها بشكل أفضل.
تعد اجتياز الطلب المسبق والترتيب المتوسط والترتيب اللاحق للأشجار الثنائية هي طرق الاجتياز الثلاثة الرئيسية للأشجار الثنائية. كل طريقة اجتياز لها سيناريوهات ووظائف تطبيقية محددة. يتم استخدام اجتياز الطلب المسبق بشكل أساسي لنسخ الأشجار الثنائية وإخراج بنية الأشجار الثنائية وأشجار التعبير التحليلية وما إلى ذلك. ويمكن استخدام اجتياز الطلب المسبق لفرز أشجار البحث الثنائية وإنشاء تسلسلات العقدة المطلوبة على نطاق واسع لتحرير أو حذف عقد الشجرة الثنائية وحل بعض خصائص الشجرة الثنائية.
يتبع اجتياز الطلب المسبق للشجرة الثنائية مبدأ الوصول "الجذر-اليسار-اليمين"، أي أنه تتم زيارة العقدة الجذرية أولاً، ثم يتم اجتياز الشجرة الفرعية اليسرى، وأخيرًا يتم اجتياز الشجرة الفرعية اليمنى. يمكنه نسخ بنية الشجرة بأكملها بسرعة، وغالبًا ما يستخدم أيضًا لإخراج بنية الشجرة في تطبيقات محددة، خاصة في التعبير عن الأشجار، يعد اجتياز الطلب المسبق هو الطريقة الأكثر طبيعية لأنه يمكنه التعبير بوضوح عن عوامل التشغيل و العلاقة بين المعاملات.
يعد اجتياز الطلب المسبق هو الشكل الأساسي الأول لاجتياز الشجرة الثنائية، وتنعكس وظائفه بشكل أساسي في:
نسخ الشجرة بسرعة: من خلال اجتياز الشجرة مسبقًا، يمكننا بسهولة الحصول على شجرة جديدة بنفس بنية الشجرة الأصلية تمامًا. أثناء عملية الاجتياز، قم بإنشاء العقد بالترتيب "الجذر-اليسار-اليمين" وقم بتعيين العقد الفرعية اليمنى واليسرى لها بشكل متكرر لإكمال نسخة الشجرة.
إخراج بنية الشجرة: يعد اجتياز الطلب المسبق أمرًا بديهيًا للغاية عند طباعة أو عرض بنية الشجرة الثنائية. يقوم أولاً بزيارة العقدة الجذرية، مما يساعدنا على فهم البنية العامة للشجرة بدءًا من المستوى الأعلى، ثم يقوم بإخراج الأشجار الفرعية بشكل متكرر.
في بعض الحالات، يتم أيضًا استخدام اجتياز الطلب المسبق لمعالجة أشجار التعبير. نظرًا لأن اجتياز الطلب المسبق يزور العقدة الجذرية أولاً، فعندما نواجه عامل تشغيل، يمكننا معالجته أولاً ثم معالجة المعاملات بشكل متكرر، بحيث تكون بنية التعبير واضحة جدًا.
يتبع الاجتياز بالترتيب تسلسل الوصول "من اليسار إلى الجذر إلى اليمين"، ويعتبر تطبيقه على أشجار البحث الثنائية (BST) مهمًا بشكل خاص:
فرز شجرة بحث ثنائية: عند تطبيقه على شجرة بحث ثنائية، يقوم الاجتياز الداخلي بزيارة جميع العقد بترتيب تصاعدي. نتيجة الاجتياز هي تسلسل مرتب للعقد، وذلك لأنه في BST، تكون قيمة العقدة الفرعية اليسرى دائمًا أصغر من العقدة الجذرية، وتكون العقدة الجذرية أصغر من العقدة الفرعية اليمنى.
إنشاء تسلسل عقدة مرتبة: لا يتم استخدام الاجتياز بالترتيب لأشجار البحث الثنائية فحسب، بل يمكنه أيضًا اجتياز أنواع أخرى من الأشجار الثنائية بشكل فعال، مما يساعدنا في الحصول على قيم العقد مرتبة من الصغيرة إلى الكبيرة، وهو أمر مفيد جدًا لمزيد من البيانات يعالج.
وينعكس تطبيق الاجتياز بالترتيب أيضًا في مجالات أخرى من علوم الكمبيوتر، مثل بناء الأشجار الثنائية.
ترتيب اجتياز ما بعد الطلب هو "يسار - يمين - جذر"، والذي له العديد من الاستخدامات المهمة في تشغيل الشجرة وتحليلها:
تحرير عقد الشجرة الثنائية أو حذفها: عندما تحتاج إلى حذف شجرة ثنائية أو تحرير الذاكرة، يمكن أن يضمن اجتياز الطلب اللاحق معالجة جميع العقد التابعة لها قبل حذف العقدة أو تحريرها. تضمن هذه الطريقة التحرير الآمن للذاكرة.
حل بعض خصائص الأشجار الثنائية: بالنسبة لبعض المسائل التي يجب أولاً زيارة العقد الفرعية ومن ثم التعامل مع العقدة الجذرية، مثل إيجاد ارتفاع الشجرة، وحساب الخصائص التابعة للعقد في الشجرة، وما إلى ذلك، بعد ذلك. يوفر اجتياز النظام نهجا من القاعدة إلى القمة.
يمكن أيضًا استخدام اجتياز ما بعد الطلب في بعض مشكلات المسار المحددة وخوارزميات البحث ذات العمق الأول، خاصة في خوارزميات الرسم البياني، كما أن تطبيقه فعال للغاية.
من خلال الوصف الوظيفي أعلاه للشجرة الثنائية، يمكننا أن نفهم أن كل طريقة اجتياز تصل إلى العقد في الشجرة بأشكال مختلفة، وبالتالي توفر الدعم لسيناريوهات التطبيق المختلفة. تشكل طرق الاجتياز الثلاثة هذه الأساس للتحليل المتعمق ومعالجة الأشجار الثنائية.
س1: ما هو دور اجتياز الطلب المسبق للشجرة الثنائية؟
A1: يمكن استخدام اجتياز الطلب المسبق لشجرة ثنائية لتنفيذ عمليات مثل نسخ الشجرة وتسلسل الشجرة وطباعة الشجرة. من خلال اجتياز الطلب المسبق، يمكننا الوصول إلى عقد الشجرة الثنائية واحدة تلو الأخرى ونسخ قيمة العقدة إلى شجرة ثنائية جديدة، مما يحقق تكرار الشجرة الثنائية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن حفظ نتائج اجتياز الطلب المسبق بالترتيب، مما يحقق تسلسل الأشجار الثنائية. بالإضافة إلى ذلك، استنادًا إلى نتائج اجتياز الطلب المسبق، يمكننا طباعة الشجرة الثنائية بيانيًا لتسهيل المراقبة والتحليل.
س2: ما هو دور الاجتياز بالترتيب للشجرة الثنائية؟
ج2: يمكن استخدام اجتياز الشجرة الثنائية بالترتيب لتنفيذ وظيفة الفرز لشجرة البحث الثنائية (BST). ونظرًا لخصائص أشجار البحث الثنائية، فإن نتيجة الاجتياز بالترتيب هي تسلسل مرتب. لذلك، من خلال الاجتياز بالترتيب، يمكننا الوصول إلى عقد شجرة البحث الثنائية بالتسلسل وحفظ قيم العقدة بترتيب تصاعدي أو تنازلي، وتحقيق وظيفة الفرز لشجرة البحث الثنائية. يمكن أيضًا استخدام الاجتياز بالترتيب للعثور على العقد ذات القيمة المحددة في شجرة بحث ثنائية، ولحساب إجمالي عدد العقد أو عدد العقد الورقية في شجرة بحث ثنائية.
س3: ما هو دور اجتياز الشجرة الثنائية بعد الطلب؟
A3: يمكن استخدام اجتياز الشجرة الثنائية بعد الطلب لتنفيذ بعض العمليات المتعلقة بخصائص الشجرة الفرعية للعقد. على سبيل المثال، مع اجتياز ما بعد الطلب، يمكننا حساب ارتفاع أو عمق كل عقدة في شجرة ثنائية بشكل متكرر، أي أطول مسار إلى العقدة الورقية. يمكن أيضًا استخدام اجتياز ما بعد الطلب لتحديد ما إذا كانت الشجرة الثنائية هي شجرة متوازنة، أي أن فرق الارتفاع بين الشجرة الفرعية اليسرى والشجرة الفرعية اليمنى لا يتجاوز 1. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أيضًا استخدام اجتياز ما بعد الطلب لتحرير مساحة ذاكرة الشجرة الثنائية المطبقة ديناميكيًا وتحقيق وظيفة التدمير للشجرة الثنائية.
آمل أن يساعدك الشرح الذي قدمه محرر Downcodes في فهم طرق الاجتياز الثلاثة للأشجار الثنائية بشكل أفضل. إن إتقان طرق الاجتياز الثلاثة هذه سيوفر لك مساعدة قوية في طريق تعلم هياكل البيانات والخوارزميات!